# 初等数学
三角学、指数和对数、复数值、舍入、余数、离散数学
初等数学函数包括支持算术运算（+、-、*、...）的功能、数学常量函数（Inf、pi、…）、多项式运算函数（poly、roots、…）以及特殊的数学函数（如 gamma 和 beta）。
# 算术运算
加、减、乘、除、幂、四舍五入
算术函数包括用于简单运算（如加法和乘法）的运算符，以及用于常见计算（如求和、移动和、取模运算和舍入）的函数。
基本算术
模除法和舍入
# 三角学
结果以弧度或度为单位的正弦、余弦和相关函数
Syslab 中的三角函数计算以弧度或度为单位的标准三角函数值、以弧度为单位的双曲三角函数值以及每个函数的反函数。
正弦
余弦
余割
斜边
| 函数名 | 说明 |
|---|---|
| hypot | 平方和的平方根（斜边） |
转换
# 指数和对数
指数、对数、幂和根函数
除了 exp 和 log 等常用函数，Syslab 还提供了其他几个相关函数，可以进行灵活的数值计算。expm1 和 log1p 函数补偿小参数中的数值舍入误差，而 reallog、realpow 和 realsqrt 函数将这些函数的范围限制为实数。nthroot 计算任意次方根，而专用函数 pow2 和 nextpow2 计算 2 的幂。
指数和对数
# 复数
实部和虚部、相位角度
在 Syslab 中，im表示基本虚数单位。您可以使用它们来创建复数，例如 2im+5。您还可以确定复数的实部和虚部，并计算相位和角度等其他常用值。
复数
# 离散数学
质因数、阶乘、排列、有理分式、最小公倍数、最大公约数
离散数学函数对整数（...、-2、-1、0、1、2、...）执行运算，或以整数返回离散输出。您可以使用这些函数来分解大数、计算阶乘、计算排列组合或求解最大公分母。
离散数学
| 函数名 | 说明 |
|---|---|
| factor | 质因数 |
| factorial | 输入的阶乘 |
| gcd | 最大公约数 |
| isprime | 确定哪些数组元素为质数 |
| lcm | 最小公倍数 |
| nchoosek | 二项式系数或所有组合 |
| perms | 所有可能的排列 |
| primes | 小于等于输入值的质数 |
| prevprime | 前一个素数 |
| nextprime | 后一个素数 |
| nthprime | 第 n 个素数 |
| binomial | 二项式系数或所有组合 |
| Rational | 有理输出 |
| rationalize | 将浮点数 x 近似为具有给定整数类型分量的有理数。 结果将与 x 相差不超过 tol |
| matchpairs | 求解线性分配问题 |
| rat/ratstr | 有理输出 |
| rats | 有理输出 |
# 多项式
曲线拟合、根、部分分式展开
多项式是包含非负整数指数的单个变量的方程。
多项式
# 特殊函数
Bessel、Legendre、椭圆、误差、gamma 和其他函数
特殊函数是一组在实际应用中经常出现的著名数学函数。
Bessel 函数
Beta 函数
| 函数名 | 说明 |
|---|---|
| beta | Beta函数 |
| beta_inc | 不完全beta函数 |
| betainc | 不完全beta函数 |
| beta_inc_inv | beta逆累积分布函数 |
| betaincinv | beta逆累积分布函数 |
| logbeta | beta函数的对数 |
| betaln | beta函数的对数 |
误差函数
gamma 函数
椭圆积分
| 函数名 | 说明 |
|---|---|
| ellipj | Jacobi椭圆积分 |
| ellipke | 第一类和第二类完全椭圆积分 |
| Elliptic.E | 第二类完全和不完全椭圆积分 |
| Elliptic.F | 第一类不完全椭圆积分 |
| Elliptic.K | 第一类完全椭圆积分 |
| Elliptic.Pi | 第三类完全和不完全椭圆积分 |
| ellipticCE | 第二类互补完全椭圆积分 |
| ellipticCK | 第一类互补完全椭圆积分 |
Jacobi 椭圆积分
| 函数名 | 说明 |
|---|---|
| Jacobi.cd | Jacobi CD 椭圆函数 |
| Jacobi.cn | Jacobi CN 椭圆函数 |
| Jacobi.cs | Jacobi CS 椭圆函数 |
| Jacobi.dc | Jacobi DC 椭圆函数 |
| Jacobi.dn | Jacobi DN 椭圆函数 |
| Jacobi.ds | Jacobi DS 椭圆函数 |
| Jacobi.nc | Jacobi NC 椭圆函数 |
| Jacobi.nd | Jacobi ND 椭圆函数 |
| Jacobi.ns | Jacobi NS 椭圆函数 |
| Jacobi.sc | Jacobi SC 椭圆函数 |
| Jacobi.sd | Jacobi SD 椭圆函数 |
| Jacobi.sn | Jacobi SN 椭圆函数 |
| Jacobi.am | 雅克比振幅函数 |
其他特殊函数
# 常量和测试矩阵
Pi、非数字、无穷；Hadamard 矩阵、伴随矩阵、帕斯卡矩阵和其他专用矩阵
常量和测试矩阵
| 函数名 | 说明 |
|---|---|
| eps | 浮点相对精度 |
| Inf | 创建所有值均为 Inf 的数组 |
| pi | 圆的周长与其直径的比率 |
| NaN | 创建所有值均为 NaN 的数组 |
| isfinite | 确定哪些数组元素为有限 |
| isinf | 确定哪些数组元素为无限值 |
| isnan | 确定哪些数组元素为 NaN |
| compan | 伴随矩阵 |
| TestArrays | 测试矩阵生成模块 |
| gallery | 测试矩阵 |
| hadamard | Hadamard 矩阵 |
| hankel | Hankel 矩阵 |
| hilb | Hilbert 矩阵 |
| invhilb | Hilbert 矩阵的逆矩阵 |
| magic | 幻方矩阵 |
| pascal | 帕斯卡矩阵 |
| rosser | 典型对称特征值测试问题 |
| toeplitz | 托普利茨矩阵 |
| vander | Vandermonde 矩阵 |
| wilkinson | Wilkinson 的特征值测试矩阵 |