# gamma

Gamma函数

函数库: TyMath

# 语法

gamma(x)
gamma(a,x)

# 说明

gamma(x)返回x的元素处计算的gamma函数值。示例

gamma(a,x) 可支持任意实数和复数的计算。gamma函数

# 示例

计算gamma函数

使用标量和向量计算 gamma 函数。

计算,它等于

using TyMath
gamma(0.5)

ans = 1.772453850905516

计算 gamma 函数在 [-3.5 3.5] 之间的几个值。

x = -3.5:3.5
y = gamma.(x)

y = 8-element Vector{Float64}:
0.2700882058522691
-0.9453087204829418
2.363271801207355
-3.5449077018110318
1.772453850905516
0.886226925452758
1.329340388179137
3.3233509704478426

绘制gamma函数

绘制 gamma 函数及其倒数函数。

gamma 函数对于正参数快速增加，并且在所有负整数参数（以及 0）处具有简单的极点。该函数没有任何零点。相反，gamma 倒数函数在所有负整数参数（以及 0）处的值为零。

using TyMath
using TyPlot
x = Complex.(-5:0.01:5)
y1 = gamma.(x)
y2 = 1 ./ y1
hold("on")
plot(x,y1)
plot(x,y2)
plot([-4,-4],[-10,10],"--",[-3,-3],[-10,10],"--",[-2,-2],[-10,10],"--",[-1,-1],[-10,10],"--",[0,0],[-10,10],"--")
ylim([-10 10])
grid("on")
legend([raw"$\Gamma(x)$",raw"$1/\Gamma(x)$"])
hold("off")

# 输入参数

x-输入数组

标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

输入，指定为标量、向量、矩阵或多维数组

# 详细信息

gamma函数

gamma 函数由以下积分为实数 x > 0 定义：

gamma 函数插入 factorial 函数。对于整数 n：

gamma(n+1) = factorial(n) = prod(1:n)

gamma 函数的域通过解析延拓延伸到负实数，在负整数处具有简单的极点。这种扩展源于以下递归关系的重复应用：

对于gamma(a,x),定义如下：

# 算法

gamma 的计算基于参考 1 中介绍的算法。

# 参考

[1] Cody, J., An Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

# 另请参阅

gamma_inc | gamma_inc_inv | loggamma