# besselk

第二类修正 Bessel 函数

函数库: TyMath

# 语法

K = besselk(nu,z)
K = besselk(nu,z,scale)

# 说明

K = besselk(nu,z) 为数组 z 中的每个元素计算第二类修正 Bessel 函数。示例

K = besselk(nu,z,scale) 指定是否呈指数缩放第一类修正 Bessel 函数以避免溢出或精度损失。如果 scale 为 1，则 besselk 的输出按因子进行缩放。示例

# 示例

绘制第二类修正 Bessel 函数

定义域。

using TyMath
using TyPlot
z = 0:0.01:5

计算前五个第二类修正 Bessel 函数。I 的每一行包含在 z 中的点上计算的某阶函数的值。

K = zeros(5,501)
for i = 0:4
K[i+1,:] = besselk.(i,z)
end

在同一图窗中绘制所有函数。

hold("on")
for i = 1:5
plot(z,K[i,:])
end
axis([0 5 0 8])
grid("on")
legend([raw"$K_0$",raw"$K_1$",raw"$K_2$",raw"$K_3$",raw"$K_4$"])
title("v∈[0,4]的第二类修正Bessel函数")
xlabel("z")
ylabel(raw"$K_v(z)$")
hold("off")

计算呈指数缩放的修正 Bessel 函数

定义域

using TyMath
using TyBase
using TyPlot
z = LinRange(0,5,100)
scale = 1
Ks = zeros(4,100)
for nu = 0:3
  Ks[nu+1,:] = besselk.(nu,z,scale)
end

比较经过缩放的函数和未缩放函数的虚部图。对于 abs(imag(z)) 的大值，未缩放的函数很快上溢超出双精度的限制，不再可计算。经过缩放的函数从计算中消除了这种占主导状态的指数行为，因此与未缩放的函数相比，具有更大的可计算性范围。

hold("on")
ylim([0,3])
xlim([0,5])
for i = 1:4
    plot(z,Ks[i,:])
end
legend([raw"$K_0$",raw"$K_1$",raw"$K_2$",raw"$K_3$"])
title("v∈[0,3]的缩放的第二类修正Bessel函数")
xlabel("z")
ylabel(raw"$K_\nu(z) \cdot e^{z}$")
hold("off")

# 输入参数

nu - 方程的阶

标量 | 向量 | 矩阵 | N 维数组

方程的阶，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu 指定 Hankel 函数的阶。nu 和 x 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。

示例： besselk.(3,z)

z - 函数的域

标量 | 向量 | 矩阵 | N 维数组

函数的域，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu 和 z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。

示例： besselk.(nu,0:3)

复数支持： 是

scale - 切换到缩放函数

0（默认） | 1

切换到缩放函数，指定为下列值之一：

0（默认值） - 无缩放；
1 - 按因子缩放 besselk 的输出。

besselk 的值随着 z 的值增加而快速降低，因此呈指数缩放输出对于 z 的大值很有用；如果不这样处理，结果会很快损失精度或下溢超出双精度的限制。

示例：besselk.(nu,z,1)

# 详细信息

修正 Bessel 函数

以下微分方程（其中 ν 是实数常量）称为修正 Bessel 方程：

它的解称为修正 Bessel 函数。

第一类修正 Bessel 函数（表示为 $和$ ）构成修正 Bessel 方程的一组基本解。通过以下方式定义：

您可以使用 besseli 计算第一类修正 Bessel 函数。

第二类 Bessel 函数（表示为）构成独立于的另一个解，它通过以下方程定义：

# 另请参阅

besselh | besseli | besselj | bessely