2026a
# symsum
级数和
函数库: TySymbolicMath
# 语法
# 说明
F = symsum(f, k, a, b) 返回函数 f 关于求和索引 k 从下限 a 到上限 b 的级数定和。如果不指定 k，symsum 将使用 symvar 确定的变量作为求和索引。如果 f 是常量，则默认变量为 x。示例
symsum(f, k, [a b]) 或 symsum(f, k, [a, b]) 等价于 symsum(f, k, a, b)。
F = symsum(f, k) 返回函数 f 关于求和索引 k 的级数不定和。参数 f 定义一个级数，使得不定和 F 满足关系式 F(k+1) - F(k) = f(k)。如果不指定 k，symsum 将使用 symvar 确定的变量作为求和索引。如果 f 是常量，则默认变量为 x。示例
# 示例
求数列的和
求整数的和：
using TySymbolicMath
@variables k n
F1 = symsum(k, k, 1, n)
F1 = (1//2)*n*(1 + n)
求平方数的和：
F2 = symsum(k^2, k, 1, n)
F2 = (1//6)*n*(1 + n)*(1 + 2n)
求平方数的和：
F3 = symsum(k^3, k, 1, n)
F3 = (1//4)*(n^2)*((1 + n)^2)
求带有上下界的级数和
求以下级数的和：
using TySymbolicMath
@variables k x
F1 = symsum(k^2, k, 0, 10)
F1 = 385
F2 = symsum(1/k^2, k, 1, Inf)
F2 = 1.6449340668482262
F3 = symsum(x^k / factorial(k), k, 1, Inf)
F3 = -1 + exp(x)
或者，您可以将求和的上下界指定为行向量或列向量。
F1 = symsum(k^2, k, [0 10])
F1 = 385
F2 = symsum(1/k^2, k, [1; Inf])
F2 = 1.6449340668482262
F3 = symsum(x^k / factorial(k), k, [1 Inf])
F3 = -1 + exp(x)
求带有上下界的级数和
求以下级数的不定和：
using TySymbolicMath
@variables k
F1 = symsum(k, k)
F1 = (1//2)*(-1 + k)*k
F2 = symsum(2^k, k)
F2 = 2^k
F3 = symsum(1/k^2,k)
F3 = -SpecialFunctions.polygamma(1, k)
多项式级数的求和
求多项式级数的和：
如果你知道系数
using TySymbolicMath
@variables x k
F(x) = symsum(k*x^k, k, 1, 8)
计算当
F(2)
ans = 3586
或者，如果你知道系数
a = 1:8
G(x) = sum(a.*map(t->substitute(x^k, k=>t), 1:8))
计算当
G(2)
ans = 3586
# 输入参数
f - 定义级数项的表达式符号数 | 符号表达式 | 符号函数 | 符号向量 | 符号矩阵
定义级数项的表达式，指定为一个符号数、符号表达式、符号函数、符号向量或符号矩阵。
k - 求和索引符号变量
求和索引，指定为一个符号变量。如果不指定此变量，symsum 将使用由 symvar(expr, 1) 确定的默认变量。如果 f 是常量，则默认变量为 x。
a - 求和索引的下界数值 | 符号数 | 符号表达式 | 符号变量
求和索引的下界，指定为一个数值、符号数、符号表达式或符号变量。
b - 求和索引的上界数值 | 符号数 | 符号表达式 | 符号变量
求和索引的上界，指定为一个数值、符号数、符号表达式或符号变量。
# 详细信息
定和
级数的定和被定义为：
不定和
级数的不定和被定义为：
满足：