2026a
# int
定积分和不定积分
函数库：TySymbolicMath
# 语法
# 说明
F = int(expr) 计算 expr 的不定积分。如果 expr 是常量，则默认积分变量是 x。示例
F = int(expr,var) 计算 expr 对于符号标量变量 var 的不定积分。示例
F = int(expr,a,b) 计算 expr 从 a 到 b 的定积分。 int 使用默认积分变量。如果 expr 是常量，则默认积分变量是 x。
int(expr,[a, b]) 等价于 int(expr,a,b)。示例
F = int(expr,var,a,b) 计算 expr 对于从 a 到 b 的符号标量变量 var 的定积分。
int(expr,var,[a, b]) 等价于 int(expr,var,a,b)。示例
# 示例
单变量表达式的不定积分
定义单变量表达式。
using TySymbolicMath
@variables x
expr = -2*x/(1+x^2)^2;
求单变量表达式的不定积分。
F = int(expr)
1 / (1 + x^2)
多元函数的不定积分
使用变量 x 和 z 定义多元函数。
using TySymbolicMath
@variables x z
f = x / (1 + z^2)
求多元表达式关于变量 x 和 z 的不定积分。
Fx = int(f,x)
((1//2)*(x^2)) / (1 + z^2)
Fz = int(f,z)
x*atan(z)
如果未指定积分变量，则 int 默认的变量作为积分变量。
F = int(f)
((1//2)*(x^2)) / (1 + z^2)
符号表达式的定积分
对从 0 到 1 的符号表达式进行积分。
using TySymbolicMath
@variables x
expr = x * log(1 + x)
F = int(expr,[0 1])
1//4
将另一个表达式从 sin(t) 积分到 1。
@variables t
F = int(2*x,[sin(t) 1])
cos(t)^2
当 int 无法计算定积分的值时。
@variables x
f = cos(x)/sqrt(1 + x^2);
Fint = int(f,x,[0 10])
TySymbolicMath.Integrate(cos(x) / ((1 + x^2)^(1//2)), x, 0, 10)
矩阵元素的积分
定义一个包含四个表达式作为其元素的符号矩阵。
using TySymbolicMath
@variables a x t z
M = [exp(t) exp(a * t); sin(t) cos(t)]
2×2 Matrix{Num}:
exp(t) exp(a*t)
sin(t) cos(t)
按元素求矩阵的不定积分。
F = int.(M,t)
2×2 Matrix{Num}:
exp(t) exp(a*t) / a
-cos(t) sin(t)
# 输入参数
expr - 被积对象符号表达式 | 函数 | 符号数字 | 数值
被积对象，指定为符号表达式、函数、符号数字或数值。
数据类型： Num | Function | Integer | AbstractFloat
var - 积分变量符号变量
积分变量，指定为符号变量。如果不指定此变量，int 将使用默认变量。如果 expr 是常量，则默认变量是 x。
数据类型： Num
a - 下界符号表达式 | 符号变量 | 符号数字 | 数值
下界，指定为符号表达式、符号变量、符号数字或数值。
数据类型： Int | Float64 | Num
b - 上界符号表达式 | 符号变量 | 符号数字 | 数值
上界，指定为符号表达式、符号变量、符号数字或数值。
数据类型： Int | Float64 | Num