2026a
# GeneralizedParetoDistribution
广义帕累托概率分布对象
# 说明
GeneralizedParetoDistribution 对象由参数、模型描述和广义 Pareto 概率分布的样本数据组成。
广义帕累托分布用于对另一个分布的尾部建模。 它允许一系列可能的形状，包括指数分布和帕累托分布作为特殊情况。 它具有三种基本形式，每种形式对应于来自不同类别基础分布的超出数据的限制分布。
- 尾部呈指数下降的分布（例如正态分布）导致广义帕累托形状参数为零。
- 尾部呈多项式递减的分布，例如学生的 t，会导致正的形状参数。
- 尾部是有限的分布，例如 beta，会导致负的形状参数。
广义帕累托分布使用以下参数。
| 参数 | 说明 | 范围 |
|---|---|---|
| k | 形状参数 | − ∞ < k < ∞ |
| sigma | 比例参数 | σ≥0 |
| theta | 位置（阈值）参数 | − ∞ < θ < ∞ |
# 特性
# 分布参数
k — 形状参数
标量值
广义帕累托分布的形状参数，指定为标量值。
数据类型： Float32 |Float64 |Int8 |Int16 |Int32 |Int64 |Int128 |UInt8 |UInt16 |UInt32 |UInt64 |UInt128
sigma — 比例参数
非负标量值
广义帕累托分布的比例参数，指定为非负标量值。
数据类型： Float32 |Float64 |Int8 |Int16 |Int32 |Int64 |Int128 |UInt8 |UInt16 |UInt32 |UInt64 |UInt128
theta — 位置(阈值)参数
标量值
广义帕累托分布的位置（阈值）参数，指定为标量值。
数据类型： Float32 |Float64 |Int8 |Int16 |Int32 |Int64 |Int128 |UInt8 |UInt16 |UInt32 |UInt64 |UInt128
# 对象函数
| cdf | 累积分布函数 |
| icdf | 逆累积分布函数 |
| quantile | 逆累积分布函数 |
| iqr | 概率分布的四分位数范围 |
| mean | 概率分布的平均值 |
| median | 概率分布的中位数 |
| 概率密度函数 | |
| random | 随机数 |
| std | 概率分布的标准差 |
| truncated | 截断概率分布对象 |
| var | 概率分布的方差 |
# 示例
使用默认参数创建广义帕累托分布对象
使用默认参数值创建一个广义帕累托分布分布对象。
using TyStatistics
pd = GeneralizedPareto()
pd = GeneralizedPareto{Float64}(μ=0.0, σ=1.0, ξ=1.0)
使用指定参数创建广义帕累托分布对象
通过指定参数值来创建 beta 分布对象。
using TyStatistics
pd = GeneralizedPareto(2,1,0)
pd = GeneralizedPareto{Float64}(μ=2.0, σ=1.0, ξ=0.0)
计算分布的平均值
m = mean(pd)
m = 3.0