# idualtree3
三维双树复小波重构
函数库: TyWavelet
# 语法
xrec = idualtree3(a, d)
xrec = idualtree3(a, d; Name = Value)
# 说明
xrec = idualtree3(a, d) 返回末级近似系数 a 和小波系数 d 的反三维双树复小波变换。示例
xrec = idualtree3(a, d; Name = Value) 使用 Name = Value 参数指定选项。
# 示例
小波系数
通过计算零点阵列的三维双树复小波变换，生成全零的缩放和小波系数集。
using TyWavelet
using TyPlot
zr = zeros(64, 64, 64)
a, d = dualtree3(zr, 4)
通过给相应的阵元赋值 1 并反变换，求出第三级第 19 个子带的实 (4,5) 小波系数。
d[3][4, 5, 3, 3] = 1
xr = idualtree3(a, d)
将虚数单位赋值给数组元素，然后进行反变换，即可求出相应的虚数系数。
a, d = dualtree3(zr, 4)
d[3][4, 5, 3, 3] = 1im
xi = idualtree3(a, d)
显示第 18 页的真实和想象重建。
subplot(1, 2, 1)
s = surf(xr[:, :, 18])
ax1 = gca()
plt_view(-0.1, 0)
s.set_edgecolor("flat")
ax1.set_position([0, -0.3, 0.5, 1.6])
zlim([-0.02 0.02])
subplot(1, 2, 2)
s = surf(xi[:, :, 18])
ax2 = gca()
plt_view(-0.1, 0)
zlim([-0.02 0.02])
s.set_edgecolor("flat")
ax2.set_position([0.5, -0.3, 0.5, 1.6])
# 输入参数
a - 最终级缩放系数实值矩阵
最终级缩放系数，指定为实值矩阵。
d - 小波系数Vector{Array{ComplexF64}}
小波系数，以 Vector{Array{ComplexF64}} 形式指定。
# Name-Value 参数
以 Name1=Value1,...,NameN=ValueN 的形式指定可选的参数对，其中 Name 是参数名，Value 是相应的值。名称-值参数必须出现在其他参数之后，但参数对的顺序并不重要。
示例： LevelOneFilter = "legall", FilterLength = 6 使用缩放长度为 5、小波长度为 3 的 LeGall 分析滤波器在第 1 层计算变换，并使用长度为 6 的 Q 移位滤波器在第 2 层及以上计算变换。
FilterLength - 希尔伯特 Q 移位滤波器对长度10（默认） | 6 | 14 | 16 | 18
希尔伯特 Q 移位滤波器对长度，包括 "FilterLength" 和 6、10、14、16 或 18 中的一个。idualtree3 使用的合成滤波器必须与 dualtree3 使用的分析滤波器相匹配。
LevelOneFilter - 一级双正交分析过滤器nearsym5_7 (默认) | "nearsym13_19" | "antonini" | "legall"
第一级双正交分析滤波器，由 "LevelOneFilter" 和字符向量或字符串组成。默认情况下，dualtree3 使用长度为 5（缩放滤波器）和 7（小波滤波器）的近对称双正交小波滤波器作为第一级滤波器。
OriginalDataSize - 原始数据的大小三元素偶整数向量
原始数据的大小，指定为 "OriginalDataSize" 和偶数整数的三元素向量。该向量必须与 3-D 双树小波变换的原始输入大小相匹配。当第一级小波系数不可用时，重建数据的大小可能与原始输入数据的大小不同。如果使用 "excludeL1" 选项调用 dualtree3，"OriginalDataSize" 会调整 xrec 的大小，使其与原始输入数据的大小相匹配。如果不使用 "excludeL1" 选项，该参数将被忽略。
# 输出参数
xrec - 逆三维双树复小波变换三维数组
逆三维双树复小波变换，以三维数组形式返回。
# 参考文献
[1] Chen, H., and N. G. Kingsbury. “Efficient Registration of Nonrigid 3-D Bodies.” IEEE® Transactions on Image Processing. Vol 21, January 2012, pp. 262–272.
[2] Kingsbury, N. G. “Complex Wavelets for Shift Invariant Analysis and Filtering of Signals.” Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. Vol. 10, May 2001, pp. 234–253.