# qbiorthfilt
一级对偶树双正交滤波器
函数库: TyWavelet
# 语法
LoD, HiD, LoR, HiR = qbiorthfilt(name)
# 说明
LoD, HiD, LoR, HiR = qbiorthfilt(name) 为 name 指定的 Kingsbury Q 移位复对偶树变换返回一级双正交滤波器。
# 示例
一级对偶树双正交滤波器
获得与双正交小波 neathym5_7 相关联的分解和重构滤波器。
using TyWavelet
using TyPlot
fname = "nearsym5_7"
LoD, HiD, LoR, HiR = qbiorthfilt(fname)
使用 dwtfilterbank 函数创建带有双正交滤波器的 7 级离散小波变换滤波器组。指定小波滤波器类型为分析。由于滤波器不是偶数长度，因此要适当扩展滤波器，以匹配其 z 变换的幂次。
scal = zeros(8, 2)
wavf = zeros(8, 2)
scal[:, 1] = [0 0 LoD' 0]
scal[:, 2] = [0 LoR']
wavf[:, 1] = [0 HiD']
wavf[:, 2] = [0 0 HiR' 0]
fb = dwtfilterbank(
Wavelet="Custom",
CustomScalingFilter=scal,
CustomWaveletFilter=wavf,
Level=7,
FilterType="analysis",
);
获取与小波通带滤波器相对应的时域小波。绘制最粗尺度的小波。
psi, t = wavelets(fb)
plot(t, psi[end, :])
grid("on")
xlabel("Time")
ylabel("Amplitude")
# 输入参数
name - 一级双正交滤波器"nearsym5_7" | "nearsym13_19" | "antonin" | "legall"
Kingsbury 的 Q 移位复对偶树变换中使用的一级双正交滤波器，由此处列出的值之一指定。
- "nearsym5_7" - (5, 7)-抽头近正交滤波器[1]
- "nearsym13_19" - (13, 19)-抽头近正交滤波器[2]
- "antonini" - (9， 7)-抽头 antonini 滤波器[1]
- "legall" - legall 5/3 滤波器[3]
# 输出参数
LoD - 低通分析滤波器实值向量
与双正交滤波器名称关联的低通（缩放）分析滤波器，作为实值向量返回。LoD 的长度不等于 HiD 的长度。
HiD - 高通分析滤波器实值向量
高通（小波）分析滤波器与双正交滤波器名称相关，作为实值向量返回。LoD 的长度不等于 HiD 的长度。
LoR - 低通合成滤波器实值向量
与双正交滤波器名称相关联的低通（缩放）合成滤波器，作为实值向量返回。LoR 的长度不等于 HiR 的长度。
HiR - 高通合成滤波器实值向量
高通（小波）合成滤波器与双正交滤波器名称相关，作为实值向量返回。LoR 的长度不等于 HiR 的长度。
# 参考文献
[1] Antonini, M., M. Barlaud, P. Mathieu, and I. Daubechies. “Image Coding Using Wavelet Transform.” IEEE Transactions on Image Processing 1, no. 2 (April 1992): 205–20. https://doi.org/10.1109/83.136597.
[2] Kingsbury, Nick. “Complex Wavelets for Shift Invariant Analysis and Filtering of Signals.” Applied and Computational Harmonic Analysis 10, no. 3 (May 2001): 234–53. https://doi.org/10.1006/acha.2000.0343.
[3] Le Gall, D., and A. Tabatabai. “Sub-Band Coding of Digital Images Using Symmetric Short Kernel Filters and Arithmetic Coding Techniques.” In ICASSP-88., International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 761–64. New York, NY, USA: IEEE, 1988. https://doi.org/10.1109/ICASSP.1988.196696.