# otnodes
二进制小波包树的阶终端节点
函数库: TyWavelet
# 语法
Tn_Pal, Tn_Seq, = otnodes(WPT)
Tn_Pal, Tn_Seq, I, J = otnodes(WPT)
DP_Pal, DP_Seq, = otnodes(WPT, "dp")
# 说明
Tn_Pal, Tn_Seq = otnodes(WPT) 返回二进制小波包树（WPT）的末端节点，按 Paley （自然）排序，即 Tn_Pal，和顺序（频率）排序，即 Tn_Seq。示例
Tn_Pal, Tn_Seq, I, J = otnodes(WPT)返回 Tn_Seq = Tn_Pal(I)和 Tn_Pal = Tn_Seq(J)的终端节点索引排列。示例
DP_Pal, DP_Seq = otnodes(WPT, "dp")以节点深度位置格式返回 Paley 和频率排序的终端节点。示例
# 示例
终端节点排序
使用 Paley 排序和频率排序对终端节点进行排序。
using TyWavelet
x = randn(8,1)
wpt = wpdec(x,2,"haar")
Tn_Pal,Tn_Seq = otnodes(wpt)
Tn_Pal =
4-element Vector{Int64}:
3
4
5
6
Tn_Seq =
4-element Vector{Int64}:
3
4
6
5
返回排序的排列组合
返回 Paley 和频率排序的排列组合。
using TyWavelet
using TyBase
pkg_dir = pkgdir(TyWavelet)
source_path = pkg_dir * "/examples/Resources/noisdopp.mat"
y = load(source_path)
noisdopp = y["noisdopp"]
wpt = wpdec(noisdopp, 6, "sym4")
Tn_Pal, Tn_Seq, I, J = otnodes(wpt)
isequal(Tn_Seq[J], Tn_Pal)
true
isequal(Tn_Seq, Tn_Pal[I])
true
按深度和位置排序终端节点
按深度和位置排列终端节点。
using TyWavelet
using TyMath
rng = MT19937ar(1)
x = randn(rng, 8)
wpt = wpdec(x, 2, "haar")
DP_Pal, DP_Seq, = otnodes(wpt, "dp")
DP_Pal =
4×2 Matrix{Int64}:
2 0
2 1
2 2
2 3
DP_Seq =
4×2 Matrix{Int64}:
2 0
2 1
2 3
2 2
# 输入参数
WPT - 二进制小波包树wptree 对象
二进制小波包树，指定为 wptree 对象。
# 输出参数
Tn_Pal - Paley（自然）排序中的终端节点向量
按 Paley（自然）排序的终端节点，以 N × 1 列向量形式返回，其中 N 是终端节点的数量。
Tn_Seq - 按顺序排列的终端节点向量
按顺序排列的终端节点，以 N × 1 列向量的形式返回，其中 N 是终端节点的个数。
I - Paley 有序末端节点指数的排列组合向量
Paley 排序的终端节点索引的排列组合，以 N × 1 列向量形式返回，其中 N 是终端节点的个数。这些排列组合使得 Tn_Seq = Tn_Pal(I)。
J - 按顺序排列的终端节点索引的排列组合向量
按顺序排列的终端节点索引的排列组合，以 N × 1 列向量的形式返回，其中 N 是终端节点的个数。这些排列组合使得 Tn_Pal = Tn_Seq(J)。
DP_Pal - 以深度位置格式排列的 Paley 末端节点矩阵
以深度-位置格式排列的 Paley 排序终端节点，以 N × 2 矩阵形式返回，其中 N 是终端节点的数量。第一列包含深度索引，第二列包含位置索引。
DP_Seq - 以深度位置格式进行序列排序的终端节点矩阵
以深度-位置格式顺序排列的终端节点，以 N × 2 矩阵形式返回，其中 N 是终端节点的数量。第一列包含深度索引，第二列包含位置索引。
# 更多
Paley（自然）排序和序列（频率）排序
离散小波包变换在每一级都对近似系数和细节系数进行迭代。在这种变换中，A 表示低通（近似）滤波器，然后是降采样。D 表示高通（细节）滤波器，然后是降采样。该图表示对长度为 8 的时间序列进行 Paley 排序的小波包变换，变换深度为 2。
由于下采样带来的混叠现象，AD 操作提取的频率内容高于 DD 操作提取的频率内容。因此，终端节点的频率（序列）顺序为 AA、DA、DD、AD。按 Paley 顺序排列的终端节点具有以下指数： 3, 4, 5, 6。 频率顺序的索引为 3, 4, 6, 5。
# 参考文献
[1] Wickerhauser, Mladen Victor. Lectures on Wavelet Packet Algorithms, Technical Report, Washington University, Department of Mathematics, 1992.