2026a
# euler
欧拉数和多项式
函数库: TySymbolicMath
# 语法
euler(n)
euler(n,x)
# 说明
euler(n) 返回第 n 个欧拉数。示例
euler(n,x) 返回第 n 次 Bernoulli 多项式。示例
# 示例
具有奇数和偶数索引的欧拉数
偶数索引的欧拉数符号交替。具有奇数索引的欧拉数都是 0 。
计算索引从 0 到 6 的偶数索引欧拉数 。
using TySymbolicMath
euler.(0:2:6)
ans = 4-element Vector{Real}:
1
-1.0
5.0
-61.0
计算索引从 1 到 7 的奇数索引欧拉数 ：
euler.(1:2:7)
ans = 4-element Vector{Num}:
0.0
0.0
0.0
0.0
欧拉多项式
计算第一，第二和第三欧拉多项式的变量分别 x，y 和 z 。
using TySymbolicMath
@variables x y z
euler(1,x)
euler(2,y)
euler(3,z)
ans = -(1//2) + x
ans = -y + y^2
ans = (1//4) - (3//2)*(z^2) + z^3
如果第二个参数是数字，则计算该数字处的多项式。
euler(2,1/3)
ans = -0.22222222222222218
绘制欧拉多项式
绘制前六个欧拉多项式。
using TySymbolicMath
using TyPlot
@variables x
hold("on")
for i = 0:5
fplot(x->value(euler(i,x)),[-1,2])
end
title("欧拉多项式")
grid("on")
# 输入参数
n - 欧拉数或多项式的索引
欧拉数或多项式的索引，指定为非负整数、符号非负整数、变量、表达式、函数、向量或矩阵。如果 n 是向量或矩阵，则 返回的每个元素的欧拉数或多项式。如果一个输入参数是标量而另一个是向量或矩阵， 则将标量扩展为与另一个参数相同大小的向量或矩阵，其中所有元素都等于该标量。
x - 多项式变量
多项式变量，指定为符号变量、表达式、函数、向量或矩阵。
# 详细信息
欧拉多项式
欧拉多项式定义如下：
欧拉数
欧拉多项式定义如下：