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2026a

# sym_zeta

黎曼泽塔函数

函数库: TySymbolicMath

# 语法

sym_zeta(z)
sym_zeta(n,z)

# 说明

sym_zeta(z) 计算黎曼泽塔函数在 z 处的函数值。示例

sym_zeta(n,z) 返回 sym_zeta(z) 的 n 阶导数。示例

# 示例

计算黎曼泽塔函数

对下列值计算黎曼泽塔函数。

using TySymbolicMath
sym_zeta.([0.7,im,4,11/3])

ans = 4-element Vector{Number}:

 -2.7783884455537002 + 0.0im
 0.00330022368536833 - 0.41815544914128655im
                     1.082323233711138
  1.1094136925974827 + 0.0im
微分黎曼泽塔函数

计算黎曼泽塔函数在点 x 的三阶导数。

using TySymbolicMath
@variables x
expr = sym_zeta(3,x)

使用 substitute 计算在 x = 4 的三阶导数。

expr = substitute(expr,x=>4)

expr = -0.0726408498913213

# 输入参数

z - 输入
数 | 符号变量

输入，指定为数或符号变量。

数据类型： Int | Float | Num

n - 导数的阶数
非负整数

导数的阶，指定为非负整数。

数据类型： Int

# 更多

黎曼泽塔函数

黎曼泽塔函数定义为：

该级数仅当 z 的实部大于 1 时收敛。通过微分延拓，该函数的定义可以拓展到除单极点 z = 1 外的整个复平面。

# 提示

n 的值比较大的时候，计算会比较慢。

# 算法

该函数有以下精确值：

  • ；
  • ；
  • ；
  • 如果 且 z 为偶数，则 ；
  • 如果 且 z 为奇数，则 ；
  • 如果 且 z 为偶数，则 ；
  • 如果 ，则 。

# 另请参阅

bernoulli | hurwitzZeta | gamma | psi