# ellipticF
第一类不完全椭圆积分
函数库: TySymbolicMath
# 语法
ellipticF(phi,m)
# 说明
ellipticF(phi,m) 返回第一类不完全椭圆积分。示例
# 示例
计算第一类不完全椭圆积分
计算下列值的第一类不完全椭圆积分。
using TySymbolicMath
s = [ellipticF(pi/3,-10.5),ellipticF(pi/4,-pi),ellipticF(1,-1),ellipticF(pi/2,0)]
s = 4-element Vector{ComplexF64}:
0.6184459460699742 + 0.0im
0.6485970495104956 + 0.0im
0.8963937894628102 + 0.0im
1.5707963267948966 + 0.0im
微分第一类不完全椭圆积分
微分包含第一类不完全椭圆积分的表达式，ellipticE 表示第二类不完全椭圆积分。
using TySymbolicMath
@variables m
expand_derivatives(Differential(m)(ellipticF(pi/4,m)))
ans = (-TySymbolicMath.ellipticF(0.7853981633974483, m)) / (2m) + -1.0 / (4(1 - m)*sqrt(1 - 0.4999999999999999m)) + TySymbolicMath.ellipticE(0.7853981633974483, m) / (2m*(1 - m))
绘制不完全和完全椭圆积分
对 phi = pi/4 和 phi = pi/3 绘制不完全椭圆积分 ellipticF(phi,m) 以及完全椭圆积分 ellipticK(m)。
using TySymbolicMath
using TyPlot
@variables m
hold("on")
fplot.([ellipticF(pi/4,m),ellipticF(pi/3,m),ellipticK(m)],Ref([-5,2]))
title("Elliptic integrals of the first kind")
legend(["\$F(\\pi/4|m)\$","\$F(\\pi/3|m)\$","K(m)"])
grid("on")
# 输入参数
m - 输入数
输入，指定为数。
phi - 输入数
输入，指定为数。
# 更多
第一类不完全椭圆积分
第一类不完全椭圆积分定义为
有些定义使用椭圆模 k 或者模角
# 提示
ellipticF(pi/2,m) = ellipticK(m)。
# 参考
[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.
# 另请参阅
sym_ellipke | sym_ellipticCE | sym_ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticK | ellipticPi