besselh

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用于符号表达的第三类贝塞尔函数（汉克尔函数）

函数库: TySymbolicMath

语法

H = besselh(nu,K,z)

H = besselh(nu,z)

H = besselh(nu,K,z,1)

说明

H = besselh(nu,K,z) 对复数数组 z 的每个元素计算汉克尔函数 ，其中 K 为 1 或 2。如果任意一个输入参数是符号类型，则输出 H 具有符号数据类型。参见贝塞尔方程。示例

H = besselh(nu,z) 此时 K = 1。示例

H = besselh(nu,K,z) 如果 K = 1，汉克尔函数 需要乘以 exp(-imz)；如果 K = 1，汉克尔函数 需要乘以 exp(imz)。示例

示例

计算汉克尔函数

using TySymbolicMath
@variables z
H = besselh(3/2,1,z)

H = SpecialFunctions.besselj(1.5, z) + im*SpecialFunctions.bessely(1.5, z)

在 z = 1 + 2im 处对函数进行数值求值。

Hval = besselh(3/2,1,1 + 2im)

Hval = -0.08495334128058647 - 0.056674847869835586im

指定不带第二个参数的函数，即 K = 1。

H2 = besselh(3/2,z)

H2 = SpecialFunctions.besselj(1.5, z) + im*SpecialFunctions.bessely(1.5, z)

请注意，函数 H 和 H2 是相同的。

通过对函数输入四个参数来用 对函数进行放缩。

Hnew = besselh(3/2,1,z,1)

Hnew = -SpecialFunctions.bessely(1.5, z)*sin(-z) + cos(-z)*SpecialFunctions.besselj(1.5, z) + im*(SpecialFunctions.bessely(1.5, z)*cos(-z) + SpecialFunctions.besselj(1.5, z)*sin(-z))

对 H 进行求导：

diffH = derivative(H,z)

diffH = (1//2)*(SpecialFunctions.besselj(0.5, z) - SpecialFunctions.besselj(2.5, z)) + (1//2)*im*(SpecialFunctions.bessely(0.5, z) - SpecialFunctions.bessely(2.5, z))

求 diffH 在 z = 2.5 处的值。

substitute(diffH, Dict([z => 2.5]))

ans = -0.013043252736036348 + 0.4884544533391028im

输入参数

nu - 汉克尔函数阶数

数组 | 符号数组

汉克尔函数阶数，指定为数组或符号数组。如果 nu 和 z 是相同大小的数组，则结果也是相同大小的数组。如果任一输入是标量，besselh 函数会将其扩展到另一输入的大小。

示例：nu = 3/2，nu = Num(3/2)

K - 汉克尔函数的种类

1 | 2

汉克尔函数的种类，指定为1或2。K 确定添加的贝塞尔函数 的符号。

示例：K = 1

z - 汉克尔函数参数

数组 | 符号数组

汉克尔函数参数，指定为数组或符号数组。如果 nu 和 z 是相同大小的数组，则结果也是相同大小的数组。如果任一输入是标量，besselh 函数会将其扩展到另一输入的大小。

示例：z = 1+im，z = Num(1)+im

详细信息

贝塞尔方程

微分方程：

其中 ν 是一个实常数，这个方程被称为贝塞尔方程，其解被称为贝塞尔函数。

和 构成了贝塞尔方程对于非整数 ν 的一组基本解。 是贝塞尔方程的第二个解，与 线性无关，定义如下：

汉克尔函数和贝塞尔函数之间的关系是：

其中， 是 besselj， 是 bessely。

另请参阅

besselhx | besseli | besselj | besselk | bessely