sym_rank | Syslab使用手册

计算矩阵的秩

using TySymbolicMath
@variables a b c d
A = [a b; c d]
sym_rank(A)

ans = 2

符号矩阵的秩是精确的

符号计算返回矩阵的精确秩，而数值计算可能会出现舍入误差。这种精确计算对于条件不完善的矩阵（如希尔伯特矩阵）非常有用。秩为 n 的希尔伯特矩阵的秩为 n。

用数字求出秩为 15 的希尔伯特矩阵的秩。然后使用 Num 将数字矩阵转换为符号矩阵，并求得符号秩。

using TySymbolicMath
using TyMath
H = hilb(15)
out1 = rank(H)
out2 = sym_rank(Num.(H))

out1 = 12

out1 = 15

符号计算返回的秩是正确结果，为 15。由于四舍五入的误差，数字计算返回的秩不正确，为 12。

sym_rank函数不能简化符号计算

考虑下面这个矩阵：

将简化为后，该矩阵的秩为 1。然而，返回的是错误的秩 2，因为它没有考虑到矩阵元素中出现的特殊函数所满足的相同性。演示一下这个错误的结果

using TySymbolicMath
using LinearAlgebra
@variables x
A = [1-sin(x) cos(x); cos(x) 1+sin(x)]
sym_rank(A)

ans = 2

秩会返回一个不正确的结果，因为中间步骤的输出没有被简化。虽然没有万无一失的解决方法，但可以通过使用数值替换来简化符号表达式。

用一个数值代替x，找到正确的秩

A = substitute.(A, (Dict(x => 1),))
rank(value.(A))

ans = 1

然而，即使在数值替换之后，由于四舍五入的错误，秩也会返回不正确的结果。

A - 输入

输入，指定为一个符号数、向量或矩阵，或者一个符号变量、向量或矩阵。

数据类型： Num

# sym_rank