laplace | Syslab使用手册

符号表达式的拉普拉斯变换

计算 1/sqrt(x) 的拉普拉斯变换。默认情况下，变换以 s 为单位。

using TySymbolicMath
@variables x y
f = 1/sqrt(x);
F = laplace(f)

F = 1.7724538509055159sqrt(1 / s)

指定自变量和变换变量

计算 exp(-a*t) 的拉普拉斯变换。默认情况下，自变量为 t，变换变量为 s。

using TySymbolicMath
@variables a t y
f = exp(-a*t);
F = laplace(f)

F = 1 / (a + s)

将变换变量指定为 y。如果仅指定一个变量，则该变量就是转换变量。自变量仍为 t。

F = laplace(f,y)

F = 1 / (a + y)

在第二个和第三个参数中分别将自变量和变换变量指定为 a 和 y。

F = laplace(f,a,y)

F = 1 / (t + y)

数组输入的拉普拉斯变换

求矩阵 M 的拉普拉斯变换。使用相同大小的矩阵指定每个矩阵条目的自变量和变换变量。当参数是非标量时，拉普拉斯按元素对它们起作用。

using TySymbolicMath
@variables a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) im*z]
vars = [w x; y z]
transVars = [a b; c d]
F = laplace(M,vars,transVars)

F = 2×2 Matrix{Number}:
    exp(x) / a           1 / b
 1 / (1 + c^2)   im*((1 / d)^2)

如果使用标量和非标量参数调用 laplace，则它会使用标量扩展来扩展标量以匹配非标量。非标量参数必须具有相同的大小。

F = laplace(x,vars,transVars)

F = 2×2 Matrix{Num}:
 x / a  (1 / b)^2
 x / c      x / d

符号函数的拉普拉斯变换

计算符号函数的拉普拉斯变换。当第一个参数包含符号函数时，第二个参数必须是标量。

using TySymbolicMath
@variables x a b
f1 = exp(x)
f2 = x
F = laplace([f1 f2],x,[a b])

F = 1×2 Matrix{Num}:
 1 / (-1 + a)  (1 / b)^2

f - 输入

符号表达式 | 符号函数 | 符号向量 | 符号矩阵

输入，指定为符号表达式、函数、向量或矩阵。

var - 自变量

t（默认） | 符号变量

自变量，指定为符号变量。该变量通常称为“时间变量”或“空间变量”。如果您不指定变量，则默认情况下，laplace 使用 t。如果 f 不包含 t，则拉普拉斯使用 symvar 函数自动确定自变量。

transVar - 变换变量

s（默认） | z | 符号变量 | 符号向量 | 符号矩阵

变换变量，指定为符号变量、表达式、向量或矩阵。该变量通常称为“复频率变量”。如果您不指定变量，则默认情况下，laplace 使用 s。如果 s 是 f 的自变量，则拉普拉斯使用 z。

拉普拉斯变换

表达式 f(t) 对于点 s 处的变量 t 的拉普拉斯变换 F(s) 是一个单边变换，定义为

# laplace