# isAlways

确定所有变量值的符号条件是否为真

函数库: TySymbolicMath

# 语法

tf = isAlways(cond)
tf = isAlways(cond,Unknown)

# 说明

tf = isAlways(cond) 检查 cond 中的条件在数学上是否总是为真，并返回一个逻辑值数组。 isAlways 检查 cond 是否对 cond 中符号变量的所有可能值（包括对变量的所有假设）都成立。如果 cond 中的元素总是为真，那么 tf 中的相应元素就是逻辑 1（真）。否则，tf 中的相应元素就是逻辑 0（假）。

tf = isAlways(cond,Unknown) 返回选项指定的不可判定条件的输出结果。

# 示例

测试符号条件

检查不等式是否对其变量的所有值都为真。

using TySymbolicMath
@variables x
tf = isAlways(abs(x) >= 0)

tf = true

isAlways 返回逻辑 1（true），表示不等式 abs(x) >= 0 对所有 x 值均为真。检查方程是否对其变量的所有值都为真。

tf = isAlways(sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1)

tf = true

isAlways 返回逻辑 1（true），表示对于所有 x 值，等式 sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1 都为真。

测试几个条件中是否有一个成立

检查两个条件中是否至少有一个为真。要检查多个条件中是否至少有一个为真，可使用逻辑运算符或或其快捷键 | 将它们组合起来。

using TySymbolicMath
@variables x
tf = isAlways((sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1) | (x^2 > 0))

Warning: Unable to prove (x^2) > 0.
tf = true

检查两个条件是否都为真。要检查多个条件是否为真，可使用逻辑运算符 and 或其快捷键 & 将它们组合起来。

tf = isAlways((sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1 )& (abs(x) > 2*abs(x)))

Warning: Unable to prove abs(x) > (2abs(x)).
tf=false

对于多个条件，也可以用符号数组来表示。

cond = [sin(x)^2 + cos(x)^2 == 1; abs(x) > 2*abs(x)]

cond=2-element Vector{Num}:
 (sin(x)^2 + cos(x)^2) == 1
         abs(x) > (2abs(x))

tf = isAlways(cond)

tf= 2-element BitVector:
 1
 0

处理不可判定条件的输出

当 isAlways 无法确定条件是否为真时，默认情况下会返回逻辑 0（假）并发出警告。

using TySymbolicMath
@variables x
tf = isAlways(2*x >= x)

Warning: Unable to prove (2x) >= x.
tf = false

要更改默认行为，请使用 Unknown 参数。例如，将 Unknown 指定为 "false"，可以抑制警告，并使 isAlways 在无法确定条件是否为真的情况下返回逻辑 0（false）。

tf = isAlways(2*x >= x,"false")

tf=false

您也可以将 Unknown 指定为 "error "来返回错误，或指定为 "true "来返回逻辑 1（true），而不是 "false"。

# 输入参数

cond - 待检查的条件

符号条件 | 符号条件向量 | 符号条件矩阵 | 符号条件多维数组

要检查的条件，指定为符号条件，或符号条件的向量、矩阵或多维数组。

Unknown - 返回不可判定条件的可选项

"false" | "true" | "error"

不可判定条件的返回选项，指定为这些值之一：

条件选项	简介
"false"	对于无法判定的输入，返回逻辑 0（false）。
"true"	对于无法判定的输入，返回逻辑 1（true）。
"error"	对于无法判定的输入，返回 error 报错。