2026a

# expinv

指数逆累积分布函数

函数库: TyStatistics

# 语法

x = expinv(p)

x = expinv(p,mu)

x,xLo,xUp = expinv(p,mu,pCov)

x,xLo,xUp = expinv(p,mu,pCov,alpha)

# 说明

x = expinv(p) 返回标准指数分布的逆累积分布函数 (quantile)，以 p 中的值计算。

x = expinv(p,mu) 返回平均为 mu 的指数分布的 icdf，以 p 中的值计算。示例

x,xLo,xUp = expinv(p,mu,pCov) 当 mu 是方差为 pCov 的估计值时，还返回 x 的 95% 置信区间 [xLo,xUp]。示例

x,xLo,xUp = expinv(p,mu,pCov,alpha) 将置信区间 [xLo xUp] 的置信水平指定为 100(1–alpha)%。

# 示例

计算指数分布 icdf

假设灯泡的寿命呈指数分布，平均为 700 小时。使用 expinv 查找中值寿命。

using TyStatistics
expinv(0.50,700)

ans = 485.2030263919617

一半的灯泡会在使用的前 485 小时内烧坏。

指数 icdf 值的置信区间

使用指数分布的数据找到估计中位数的置信区间。

生成 100 个均值为 5 的指数分布随机数样本。

using TyMath
using TyStatistics
rng = MT19937ar(5489)
x = exprnd(rng, 5, 100)

用置信区间估计均值。

muhat,muci = expfit(x)

muhat = 4.585244506169702

muci = 2-element Vector{Float64}:
   3.8042682622272044
   5.635471460623165

估计均值估计的方差。

_,pCov = explike(muhat,x)

pCov = 0.21024467181359432

为中位数创建置信区间。

x,xLo,xUp = expinv(0.5,muhat,pCov);
xCi = [xLo; xUp]

2-element Vector{Float64}:
 2.612569220068122
 3.866411862207068

或者，通过在置信区间 muci 上评估 expinv 来计算 x 的更准确的置信区间。

xCi2 = expinv(0.5,muci)

2-element Vector{Float64}:
 2.6369178200564694
 3.906211154056984

# 输入参数

p - 评估 icdf 的概率值

[0,1] 中的标量值 | 标量值数组

计算 icdf 的概率值，指定为标量值或标量值数组，其中每个元素都在 [0,1] 范围内。

要计算多个值的 icdf，请使用数组指定 p。
要计算多个分布的 icdfs，请使用数组指定 mu。

如果输入参数 p 和 mu 中的一个或两个是数组，则数组大小必须相同。

示例： [0.1, 0.5, 0.9]

数据类型： Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128

mu - 均值

1（默认） | 正标量值 | 正标量值数组

指数分布的平均值，指定为正标量值或正标量值数组。

要计算多个值的 icdf，请使用数组指定 p。
要计算多个分布的 icdfs，请使用数组指定 mu。

如果输入参数 p 和 mu 中的一个或两个是数组，则数组大小必须相同。

示例： [1 2 3 5]

数据类型： Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128

pCov - 均值估计的方差

正标量值

均值估计的方差，指定为正标量。

您可以使用 expfit 从数据中估计 mu。然后，您可以使用 explike 估计 mu 的方差。生成的置信区间边界基于 mu 估计值的对数分布的正态近似。通过将 expinv 应用于 expfit 返回的置信区间，您可以获得一组更准确的界限。有关示例，请参阅指数 icdf 值的置信区间。

示例： 0.10

数据类型： Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128

alpha - 显着性水平

0.05（默认） | 范围 (0,1) 内的标量

置信区间的显着性水平，指定为 (0,1) 范围内的标量。置信水平为 100(1–alpha)%，其中 alpha 是置信区间不包含真实值的概率。

示例： 0.01

数据类型： Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128

# 输出参数

x - icdf 值

标量值 | 标量值数组

以 p 中的概率值计算的 icdf 值，返回为标量值或标量值数组。 x 中的每个元素是由 mu 中的相应元素指定的分布的 icdf 值，在 p 中的相应元素处进行计算。

xLo - x 的置信下限

标量值 | 标量值数组

x 的置信下限，以标量值或标量值数组形式返回。 xLo 的大小与 x 相同。

xUp - x 的置信上限

标量值 | 标量值数组

x 的置信上限，以标量值或标量值数组形式返回。 xUp 的大小与 x 相同。

# 详细信息

指数 icdf

指数分布是一个单参数曲线族。参数 μ 是平均值。

指数分布的 icdf 是

结果 x 是这样的值，即来自具有参数 µ 的指数分布的观测值将以概率 p 落在 [0,x] 范围内。指数分布的一个常见替代参数化是使用 λ 定义为一个时间间隔内事件的平均数，而不是 μ，后者是事件发生的平均等待时间。 λ 和 μ 是倒数。

有关详细信息，请参阅指数分布。

# 替代功能

expinv 是特定于指数分布的函数。统计和机器学习工具箱还提供通用函数 quantile，它支持各种概率分布。要使用 quantile，请创建一个指数分布概率分布对象并将该对象作为输入参数传递或指定概率分布名称及其参数。请注意，特定于分布的函数 expinv 比通用函数 quantile 更快。

# 另请参阅

# 主题

指数分布