2026a

# dpss

离散长椭球体(Slepian)序列

函数库: TySignalProcessing

# 语法

dps_seq = dpss(seq_length,time_halfbandwidth)
dps_seq = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,num_seq)
dps_seq,lambda = dpss(seq_length,time_halfbandwidth)
dps_seq,lambda = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,num_seq)

# 说明

dps_seq序列) = dpss(seq_length,time_halfbandwidth) 返回第一个长度为 round(2*time_halfbandwidth) 的离散长椭球体 (DPSS) 序列或长度为 seq_length 的 Slepian 序列。dps_seq 是具有 seq_length 行和 round(2\*time\_halfbandwidth) 列的矩阵。time_halfbandwidth 必须严格小于 seq_length/2。

dps_seq序列) = dpss(seq_length,time_halfbandwidth,num_seq) 返回第一个长度为 round(2\*time\_halfbandwidth) 的离散长椭球体 (DPSS) 序列或长度为 seq_length 的 Slepian 序列。dps_seq 是具有 seq_length 行和 round(2\*time\_halfbandwidth) 列的矩阵。time_halfbandwidth 必须严格小于 seq_length/2，num_seq 用于指定序列长度。lambda 是长度等于 Slepian 序列数量的列向量。

dps_seq序列),lambda = dpss（seq_length,time_halfbandwidth) 返回 dps_seq 中列向量的频域能量集中比。这些比率表示通带中的能量量 [–W，W] 与 [–Fs/2，Fs/2] 的总能量，其中 Fs 是采样率。lambda 是长度等于 Slepian 序列数量的列向量。

dps_seq序列),lambda = dpss（seq_length,time_halfbandwidth,num_seq)返回第一个 num_seq Slepian 序列，其时间半带宽乘积 time_halfbandwidth 由其能量集中率排序。如果 num_seq 是一个双元素向量，则返回的 Slepian 序列的范围为 num_ seq(1) 到 num 单元 seq(2)。

# 示例

生成长椭球体 (Slepian) 序列

构造长度为 512 的前 4 个离散长球体序列。指定半带宽时间积为 2.5，绘制序列。

using TyPlot 
using TySignalProcessing
seq_length = 512
time_halfbandwidth = 2.5
num_seq = Int(2 * (2.5) - 1)
dps_seq, lambda = dpss(seq_length, time_halfbandwidth, num_seq)
plot(dps_seq)
title("Slepian Sequences, N = 512, NW = 2.5")
axis([0 512 -0.15 0.15])
legend(["1st", "2nd", "3rd", "4th"])

concentration_ratios = lambda'

concentration_ratios = 1×4 adjoint(::Vector{Float64}) with eltype Float64:
 0.999997  0.999843  0.996216  0.952129

# 输入参数

seq_length - 序列长度

正整数

序列长度。

数据类型： Int

复数支持： 否

time_halfbandwidth - 半带宽时间

标量

半带宽时间。

数据类型： Int | Float

复数支持： 否

num_seq - 输出序列长度

正整数

输出序列长度。

数据类型： Int

复数支持： 否

# 输出参数

dps_seq - 离散长椭球体 (Slepian) 序列

矩阵

离散长椭球体 (Slepian) 序列。

数据类型： Float

复数支持： 否

lambda - 长度

向量

lambda 是长度等于 Slepian 序列数量的列向量。

数据类型： Float

# 更多

离散长椭球序列

离散长椭球序列或 Slepian 序列源自以下时频集中问题。对于所有有限能量序列，x[n] 指数仅限于某个集合，该序列使以下比率最大化：

其中Fs是采样率。因此，该比率决定了哪一个指数受限序列在频带 [–W，W] 中具有最大的能量比例。对于指数有限序列，比值必须满足不等式 0<λ<1。使比值最大化的序列是第一个离散的长椭球序列或 Slepian 序列。第二个 Slepian 序列使比率最大化，并且与第一个 Slepan 序列正交。第三个 Slepian 序列使积分比最大化，并与第一个和第二个 Slepan 序列正交。以这种方式继续，Slepian 序列形成带限序列的正交集。

时间半带宽积

时间半带宽乘积为 NW，其中N是序列的长度，[-W，W] 是序列的有效带宽。在构造 Slepian 序列时，选择所需的序列长度和带宽 2W。序列长度和带宽都会影响有多少 Slepian 序列的浓度比接近 1。通常，有 2NW – 1 个 Slepian 序列的能量集中比近似等于 1。超过 2NW – 1 个 Slepian 序列后，浓度比开始接近零。时间半带宽乘积的常见选择有：2.5、3、3.5 和 4。

通过将时间半带宽乘积定义为 NW/Fs，可以指定 Slepian 序列的带宽（单位为 Hz），其中 Fs 是采样率。

# 另请参阅

pmtm