2026a
# landen
椭圆模数的 Landen 变换
函数库: TySignalProcessing
# 语法
v = landen(k)
v = landen(k,tol)
# 说明
v = landen(k) 返回椭圆模数的 Landen 变换。
v = landen(k,tol) 返回椭圆模数的 Landen 变换，tol 用于指定容差，默认等于 eps( )。
# 示例
椭圆模数的 Landen 变换
给定椭圆模数，计算模数降幅 Landen 向量。
using TySignalProcessing
M = 0.5
v = landen(M)
v = 5-element Vector{Float64}:
0.07179676972449082
0.0012920262399947755
4.173332995427069e-7
4.3541770726804474e-14
4.739714495064017e-28
# 输入参数
k - 椭圆模数标量
椭圆模数，指定为标量。
数据类型： Int | Float
tol - 容差标量
容差，默认 tol 等于 eps( )。
数据类型： Float
# 输出参数
v - 模数降幅Landen向量向量
模数降幅 Landen 向量输出，返回为向量。
数据类型： Float
# 版本历史记录
在 2024a 之前推出
2025a SP3：修复了函数在输入 0 时会返回标量的问题，限制了输入值的范围
修复 landen 函数在输入 0 时会返回标量的问题，landen 函数总是输出 Float64 向量，与输入值无关；限制 v = landen(k) 中 k 的范围为 [0,1]，例如：
ret1 = landen(-1)
ret2 = landen(0)
更新前结果：
ret1
Any[]
ret2
0
2025a SP3 更新后结果：
ERROR: k必须>=0且<=1
ret2
1-element Vector{Float64}:
0.0