2026a

# airy

Airy 函数

函数库: TyMath

# 语法

W = airy(Z)
W = airy(k,Z)
W = airy(k,Z,scale)

# 说明

W = airy(Z) 为 Z 的每个元素返回 Airy 函数 Ai(Z)。示例

W = airy(k,Z) 返回任何四个不同的 Airy 函数，具体取决于 k 的值，例如第二类 Airy 函数或 Airy 函数的一阶导数。示例

W = airy(k,Z,scale) 缩放生成的 Airy 函数。airy 根据您选择的 k 和 scale 对 W 应用特定的缩放函数。示例

# 示例

实数值 x 的 Airy 函数

定义 x。

using TyMath
using TyPlot
x = -10:0.01:1;

计算 Ai(x)。

ai = airy.(x);

使用 k=2 计算 Bi(x)。

bi = airy.(2,x);

在同一坐标区上绘制上面两个结果。

figure()
plot(x,ai,"-b",x,bi,"-r")
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel("x")
legend(["Ai(x)","Bi(x)"],loc = "northwest")

复数值 x 的 Airy 函数

计算切片（穿过位于 x+im 的复平面）的 Airy 函数。

获取穿过复平面的切片。

using TyMath
using TyPlot
x = -4:0.1:4;
z = x .+1im;

计算 Ai(z)。

w = airy.(z);

绘制结果的实数部分。

figure()
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel("real(z)")

已缩放的 Airy 函数

定义 x。

using TyMath
using TyPlot
x = -10:0.01:1;

计算已缩放和未缩放的 Airy 函数。

scaledAi = airy.(0,x,1);
noscaleAi =  airy.(0,x,0);

绘制每个结果的实数部分。

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure()
plot(x,rscaled,"-b",x,rnoscale,"-r")
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel("x")
legend(["scaled","not scaled"],loc = "southeast")

# 输入参数

Z - 系统变量

向量 | 矩阵 | N 维数组

系统变量，指定为实数或复数向量、矩阵或 N 维数组。

数据类型：Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16

复数支持：是

k - Airy 函数的类型

0 （默认） | 1 | 2 | 3

Airy 函数的类型，指定为四个值之一。

k	返回
0	Airy 函数 Ai(Z)，与 airy(Z) 相同。
1	Airy 函数的一阶导数 Ai′(Z)。
2	第二类 Airy 函数 Bi(Z)。
3	第二类 Airy 函数的一阶导数 Bi′(Z)。

数据类型：Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16

scale - 缩放选项

0 （默认） | 1

缩放选项，指定为 0 或 1。使用 scale = 1 启用 Z 的缩放。为 k 和 scale 指定的值确定应用于 Z 的缩放函数 airy。

缩放	k	对输出应用的缩放
0	任一值	无
1	0 或 1
1	2 或 3

数据类型：Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16

# 输出参数

W - Z 的 Airy 函数

向量 | 矩阵 | N 维数组

Z 的 Airy 函数，返回为与 Z 大小相同的数组。

# 详细信息

Airy 函数

Airy 函数构成的一对线性无关解。

Airy 函数与修正 Bessel 函数之间的关系是：

其中，

# 另请参阅