2026a

# besseli

第一类修正 Bessel 函数

函数库: TyMath

# 语法

I = besseli(nu,z)
I = besseli(nu,z,scale)

# 说明

I = besseli(nu,z) 为数组 z 中的每个元素计算第一类修正 Bessel 函数。示例

I = besseli(nu,z,scale) 指定是否呈指数缩放第一类修正 Bessel 函数以避免溢出或精度损失。如果 scale 为 1，则 besseli 的输出按因子进行缩放。示例

# 示例

绘制第一类修正 Bessel 函数

定义域。

using TyMath
using TyPlot
z = 0:0.01:5

计算前五个第一类修正 Bessel 函数。I 的每一行包含在 z 中的点上计算的某阶函数的值。

I = zeros(5,501)
for nu = 0:4
I[nu+1,:] = besseli.(nu,z)
end

在同一图窗中绘制所有函数。

hold("on")
for i = 1:5
plot(z,I[i,:])
end
axis([0 5 0 8])
grid("on")
legend([raw"$I_0$",raw"$I_1$",raw"$I_2$",raw"$I_3$",raw"$I_4$"])
title("v∈[0,4]的第一类修正Bessel函数")
xlabel("z")
ylabel(raw"$I_v(z)$")
hold("off")

计算呈指数缩放的修正 Bessel 函数

对于 z 在区间 [0,20] 中的值和 0 到 3 之间的阶 ν，计算经过缩放的第一类修正 Bessel 函数

using TyMath
using TyBase
using TyPlot
z = LinRange(0,20,100)
scale = 1
Is = zeros(4,100)
for nu = 0:3
  Is[nu+1,:] = besseli.(nu,z,scale)
end

在同一图窗中绘制所有函数。对于 z 的大值，经过缩放的函数不会上溢超出双精度的限制，与未缩放的函数相比，扩展了其可计算性的范围。

hold("on")
for i = 1:4
    plot(z,Is[i,:])
end
legend([raw"$I_0$",raw"$I_1$",raw"$I_2$",raw"$I_3$"])
title("v∈[0,3]的缩放的第一类修正Bessel函数")
xlabel("z")
ylabel(raw"$e^{-|{z}|} \cdot I_\nu(z)$")
hold("off")

# 输入参数

nu - 方程的阶

标量 | 向量 | 矩阵 | N 维数组

方程的阶，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu 指定第一类修正 Bessel 函数的阶。nu 和 z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。

示例： besseli(3,z)

z - 函数的域

标量 | 向量 | 矩阵 | N 维数组

函数的域，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。nu 和 z 的大小必须相同，或者其中一个可以为标量。

示例： besseli.(nu,[1-1im 1+0im 1+1im])

复数支持： 是

scale - 切换到缩放函数

0（默认） | 1

切换到缩放函数，指定为下列值之一：

0（默认值） - 无缩放；
1 - 按因子进行缩放。

besseli 的模随着的值增加而快速增长，因此呈指数缩放输出对于的大值很有用；如果不这样处理，结果会很快损失精度或上溢超出双精度的限制。

示例：besseli.(nu,z,1)

# 详细信息

修正 Bessel 函数

以下微分方程（其中 ν 是实数常量）称为修正 Bessel 方程：

它的解称为修正 Bessel 函数。

第一类修正 Bessel 函数（表示为 $和$ ）构成修正 Bessel 方程的一组基本解。通过以下方程定义：

第二类修正 Bessel 函数（表示为）构成独立于的另一个解，它通过以下方程定义：

您可以使用 besselk 计算第二类修正 Bessel 函数。

# 另请参阅