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# 有理数模型

有理数模型，有时也称为有理函数，是多项式的比率，由以下公式给出：

其中是分子多项式的次数，是分母多项式的次数。曲线拟合工具箱支持和的有理模型。与相关的系数始终为 1，这使得当多项式次数相同时，分子和分母是唯一的。

这里，有理数以分子次数/分母次数来描述。例如，二次/三次有理方程由以下公式给出：

与多项式一样，有理数通常用于需要简单的经验模型的情况。有理数的主要优点是它们能够灵活地处理结构复杂的数据。主要缺点是当分母在 0 附近时，它们会变得不稳定。有关使用不同次数的有理多项式的示例，请参见示例：有理拟合。

# 以交互方式拟合有理模型

通过在 Syslab 命令行中输入 curveFitter() 打开曲线拟合器。或者，在 APP 选项卡中，单击曲线拟合器。
在曲线拟合器中，选择曲线数据。在曲线拟合器选项卡的数据部分中，单击选择数据。在选择拟合数据对话框中，选择 X 数据和 Y 数据，或仅选择 Y 数据（相对于索引绘图）。
单击拟合类型部分中的箭头以打开库，然后单击回归模型组中的有理数。

您可以在拟合选项窗格中指定以下选项：

将分子次数指定为范围 [0, 5] 内的非负整数，将分母次数指定为范围 [1, 5] 内的正整数。查看结果窗格以查看模型项、系数值和拟合优度统计信息；
也可以在高级选项部分中指定系数起始值和约束边界，或更改算法设置。该应用程序会计算有理模型的随机起始点，定义在区间 [0, 1] 上。您可以在拟合选项窗格中覆盖起始点并指定自己的值。

有关设置的更多信息，请参见指定拟合选项与优化初始值。

# 在命令行中选择有理拟合

指定模型类型 rationalij，其中 i 是分子多项式的次数，j 是分母多项式的次数。例如，"rational02"、"rational21" 或 "rational55"。

例如，要加载一些数据并拟合有理模型：

using TyCurveFitting
include(pkgdir(TyCurveFitting) * "/examples/docs/hahn1.jl")
f = fit("rational32", temp, thermex)
plotfit(f,temp,thermex)

请参见示例：有理拟合，以使用各种有理模型以交互方式拟合此示例。

如果您想要修改拟合选项（例如适合您的数据的系数起始值和约束边界），或更改算法设置，请参见 fitoptions 参考页面上的 NonlinearLeastSquares 附加属性表。

# 示例：有理拟合

此示例使用有理拟合来拟合热膨胀数据。数据描述了铜的热膨胀系数与温度（以开尔文为单位）的关系。

有理拟合定义为多项式的比率：

其中 n 是分子多项式的次数，m 是分母多项式的次数。有理方程与数据的物理参数无关。相反，它们提供了一个简单而灵活的经验模型，可用于插值和外推。

在 hahn1 中加载热膨胀数据。数据集包含一个以开尔文为单位的温度向量 (temp) 和一个以铜为单位的热膨胀系数向量 (thermex)。
```
using TyCurveFitting
using TyCurveFitter
include(pkgdir(TyCurveFitting) * "/examples/docs/hahn1.jl")
```
打开曲线拟合器
```
curveFitter()
```
或者，在 APP 选项卡中单击曲线拟合器。
在曲线拟合器中，选择曲线数据。在曲线拟合器选项卡的数据部分中，单击选择数据。在选择拟合数据对话框中，将 X 数据指定为温度，将 Y 数据指定为 thermex。曲线拟合器应用程序将拟合并绘制曲线数据。
单击拟合类型部分中的箭头打开图库，然后单击回归模型组中的有理数。
尝试二次/二次有理数拟合。在拟合选项窗格中，为分子次数和分母次数都选择 2。
重命名拟合。在拟合表窗格中，双击拟合名称值并输入 rat22。
在可视化部分中，选择残差图。检查数据、拟合和残差。观察到拟合遗漏了最小和最大预测值的数据。此外，残差显示出整个数据集的强烈模式。这些观察结果表明可以实现更好的拟合。
尝试三次/三次有理拟合。首先复制当前拟合。在曲线拟合器选项卡的文件部分中，单击复制。将新拟合命名为 rat33。
在拟合选项窗格中，将分子次数和分母次数都选择为 3。检查数据、拟合值和残差。
提示

您的结果取决于随机起点，可能与显示的结果不同。拟合结果可能在分母零点附近出现不连续性。
查看结果窗格。消息和数值结果表明拟合未收敛。
尽管结果窗格中的消息表明如果增加最大迭代次数可能会改善拟合效果，但在拟合过程的这个阶段，更好的选择是使用不同的合理方程。
尝试三次/二次有理拟合。首先复制当前拟合。在曲线拟合器选项卡的文件部分中，单击复制。将新拟合命名为 rat32。
在拟合选项窗格中，分别选择 3 和 2 作为分子次数和分母次数。
数据变量的尺度差异很大，因此请选中中心化并缩放复选框。此处显示数据、拟合值和残差。
提示

您的结果取决于随机起点，可能与显示的结果不同。拟合结果可能在分母零点附近出现不连续性。

拟合在整个数据范围内表现良好，残差随机分散在零附近。因此，您可以放心使用此拟合进行进一步分析。

# 另请参阅

# APP

曲线拟合器

# 函数

fit | fittype | fitoptions

# 相关主题

指定拟合选项与优化初始值