# fittype
曲线与曲面拟合的拟合类型
函数库: TyCurveFitting
# 语法
aFittype = fittype(libraryModelName)
aFittype = fittype(expression)
aFittype = fittype(expression; Key=Value)
aFittype = fittype(linearModelTerms)
aFittype = fittype(linearModelTerms;Key=Value)
aFittype = fittype(functionHandle)
aFittype = fittype(functionHandle; Key=Value)
# 说明
aFittype = fittype(libraryModelName) 为 libraryModelName 指定的内置模型设置 FitType 对象 aFittype。示例
aFittype = fittype(expression) 为 Syslab 表达式 expression 所表示的模型设置 FitType 对象 aFittype。
aFittype = fittype(expression; Key=Value) 构造 FitType 对象时使用一个或更多的 Name-Value 对参数指定的额外选项。示例
aFittype = fittype(linearModelTerms) 为 linearModelTerms 指定的自定义线性模型设置 FitType 对象 aFittype。示例
aFittype = fittype(linearModelTerms;Key=Value) 构造 FitType 对象时使用一个或更多的 Name-Value 对参数指定的额外选项。示例
aFittype = fittype(functionHandle) 使用由 functionHandle 指定的函数句柄模型设置 FitType 对象 aFittype。示例
aFittype = fittype(functionHandle; Key=Value) 构造 FitType 对象时使用一个或更多的 Name-Value 对参数指定的额外选项。示例
# 示例
为内置模型构造FitType
指定内置模型名称以构造 FitType 对象。
为三次多项式内置模型构造 FitType 对象。
using TyCurveFitting
f = fittype("poly3")
线性模型 poly3:
y(p1,p2,p3,p4,x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
为 rational33（分子分母均为三次多项式的有理模型）构造 FitType 对象。
f = fittype("rational33")
常规模型 rational33:
y(p1,p2,p3,p4,q1,q2,q3,x) = (p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4) / (x^3 + q1*x^2 + q2*x + q3)
可使用的内置模型名称，请参见线性模型项。
构造自定义非线性模型并指定问题参数与自变量
为自定义非线性模型构造 FitType并指定其问题参数与自变量。
为自定义非线性模型构造 FitType并指定其问题参数为 n ，自变量为 u。
using TyCurveFitting
g = fittype("a*u+b*exp(n*u)",problem="n",independent="u")
常规模型:
y(a,b,n,u) = a*u+b*exp(n*u)
为自定义非线性模型构造 FitType 并指定其自变量为 time，因变量为 height。
g = fittype("a*time^2+b*time+c",independent="time",dependent="height")
常规模型:
height(a,b,c,time) = a*time^2+b*time+c
为对数拟合构造 FitType 结构体，并进行拟合，使用 FitType 创建拟合然后绘制拟合。
x = 1:100
y = @. 5+7*log(x)
myfittype = fittype("a+b*log(x)",dependent="y",independent="x",coefficients=["a","b"])
常规模型:
y(a,b,x) = a+b*log(x)
myfit = fit(myfittype,x,y)
常规模型:
y(a,b,x) = a+b*log(x)
系数(置信边界为 95%):
a = 4.9999999999999964 (4.999999999999995, 4.999999999999998)
b = 7.000000000000001 (7.0, 7.000000000000002)
plotfit(myfit,x,y)
创建自定义线性模型
为了使用自定义线性算法，使用字符串向量指定函数。
假设您想为 fittype 输入线性模型： a*x+b*sin(x)+c。这个模型对于 a,b,c 都是线性的。它有三项，分别为 x,sin(x) 和 1（因为 c=c*1）。为了指定这个模型，您可以指定如下的字符串向量：LinearModelTerms=["x","sin(x)","1"]。
以字符串向量模型项作为 fittype 的输入。
using TyCurveFitting
ft = fittype(["x","sin(x)","1"])
线性模型:
y(a,b,c,x) = a*x + b*sin(x) + c
为 a*cos(x)+b 创建线性模型拟合。
ft2 = fittype(["cos(x)","1"])
线性模型:
y(a,b,x) = a*cos(x) + b
再次创建拟合并指定参数名。
ft3 = fittype(["cos(x)","1"],coefficients=["a1","a2"])
线性模型:
y(a1,a2,x) = a1*cos(x) + a2
使用函数句柄定义的曲线拟合
using TyCurveFitting
function piecewiseLine(x, t)
if x < t[5]
fo = t[1] + t[2] * x
else
fo = t[3] + t[4] * x
end
return fo
end
定义一些数据并为这个函数 piecewiseLine 创建拟合类 ft，使用拟合类 ft 创建拟合，然后绘制结果。
x = vec([0.81 0.91 0.13 0.91 0.63 0.098 0.28 0.55 0.96 0.96 0.16 0.97 0.96])
y = vec([0.17 0.12 0.16 0.0035 0.37 0.082 0.34 0.56 0.15 -0.046 0.17 -0.091 -0.071])
ft = fittype(piecewiseLine)
f = fit(ft, x, y,startpt= [1, 0, 1, 0, 0.5]);
plotfit(f, x, y)
使用内置函数句柄创建拟合
把内置函数与工作区数据传入 fittype 与 fit 函数。
创建以及绘制一条 S-形曲线。接下来的步骤中，将会对这条曲线进行移动与拉伸来拟合数据。
using TyPlot
using TyCurveFitting
using TyMath
xs = 0:0.1:1
ys = [0; 0; 0.04; 0.1; 0.2; 0.5; 0.8; 0.9; 0.96; 1; 1]
xi = LinRange(0, 1, 241)
plot(xi, interp1(xs,ys,xi,"pchip"), linewidth=2)
hold("on")
plot(xs, ys, "o"; markerfacecolor="r")
hold("off")
title("S-curve")
使用函数句柄创建拟合类，该函数使用从工作区来的曲线断点（xs）与曲线在断点处的高（ys）数据。系数为 b（基）与 h（高）。
fcn(x,t) = interp1(xs,t[1].+t[2].*ys,x,"pchip")
ft = fittype(fcn)
指定示例参数基 b=1.1 与高 h=-0.8并绘制该拟合类。
plot(xi,ft(1.1,-0.8,xi),linewidth=2)
title("Fittype with b=1.1 and h=-0.8")
读取一些数据，使用使用工作区数据的拟合类 ft 进行拟合。
xdata = [0.012,0.054,0.13,0.16,0.31,0.34,0.47,0.53,0.53,0.57,0.78,0.79,0.93]
ydata = [0.78,0.81,1,1.1,0.96,0.88,0.56,0.5,0.5,0.5,0.63,0.62,0.39]
f = fit(ft,xdata,ydata,startpt=[0,1])
plotfit(f,xdata,ydata)
title("Fitted S-curve")
使用带问题参数的自定义函数拟合
这个示例展示了问题参数的使用。
读取数据并为带有问题参数的自定义函数模型创建 FitType。
using TyPlot
using TyCurveFitting
xdata = [0.098; 0.13; 0.16; 0.28; 0.55; 0.63; 0.81; 0.91; 0.91; 0.96; 0.96; 0.96; 0.97];
ydata = [0.52; 0.53; 0.53; 0.48; 0.33; 0.36; 0.39; 0.28; 0.28; 0.21; 0.21; 0.21; 0.2];
g = fittype("a*x^2+b*x+c", problem="c")
读取其系数名。
coeffnames(g)
ans = 2-element Vector{String}:
"a"
"b"
注意到 c 不是一个系数。读取其参数名。
argnames(g)
ans = 4-element Vector{String}:
"a"
"b"
"c"
"x"
注意到 c 是一个参数。调用 fit 并指定 c 的值。
f1 = fit(g, xdata, ydata, problem=0, startpt=[1.0, 2])
这里指定初值是为了确保可重复性。再次进行拟合，并为 c 赋予一个不同的值。
f2 = fit(g, xdata, ydata, problem=1, startpt=[1.0, 2])
绘制结果，注意到指定 c 为常数无法形成一个好的拟合。
plotfit(f1, xdata, ydata)
hold("on")
plotfit(f2, "b")
hold("off")
# 输入参数
libraryModelName - 拟合内置模型字符串 | 向量
内置模型，指定为字符串或向量。这个表格展示了一些常见例子。
| 内置模型名称 | 描述 |
|---|---|
| "poly1" | 线性多项式曲线 |
| "poly11" | 线性多项式曲面 |
| "poly2" | 二次多项式曲线 |
| "linearinterp" | 分段线性插值 |
| "cubicinterp" | 分段三次插值 |
| "smoothingspline" | 平滑样条（曲线） |
| "lowess" | 局部线性回归（曲面） |
在指定需要阶数输入的模型时以及大于 10 次的多项式模型时，可以以两元素向量，第一个元素为模型名称，第二个元素为指定阶数输入。例如：12 次多项式，可以输入["poly",12]，3 阶高斯，可以输入["gauss",3]。
可选的内置模型名称，请参见模型名称与方程。
示例:"poly2", ["poly",13]
数据类型： String
expression - 表达式字符串
拟合模型，指定为字符串。
数据类型： String
linearModelTerms - 拟合模型字符串向量
拟合模型，指定为字符串向量。使用向量中的每一项作为表达式，不要在表达式中包含系数。请参见线性模型项。
数据类型： String
functionHandle - 函数句柄函数句柄
拟合模型，指定为函数句柄。请参见函数句柄的要求。
# 关键字参数
实现 Key1=Value1,...,KeyN=ValueN 功能的关键字参数，其中 Key 与 Value 相互对应。关键字参数必须在其余参数以及一个英文分号以后，但是内部出现顺序不重要。
示例：coefficients=["a1","a2"]
coefficients - 系数名字符串 | 字符串向量
系数名，指定为字符串或字符串向量。
dependent - 因变量（响应变量）名称"y"（默认）| 字符串
因变量（响应变量）名称，指定为字符。如果您不指定因变量名称，则函数假设 y 为因变量名称。
independent - 自变量（预测变量）名称"x"（默认）| 字符串 | 字符串向量
自变量（预测变量）名称，指定为字符串或者字符串向量。如果您不指定自变量名称，则函数假设 x 为自变量名称。
problem - 问题参数（固定参数）名称字符串 | 字符串向量
问题参数（固定参数）名称，指定为字符串或字符串向量。
# 输出参数
aFittype - 拟合模型FitType 对象
拟合模型，以 FitType 项式返回。一个 FitType 包含了描述模型的所有信息。为了创建拟合，您需要数据，FitType（和 fitoptions），排除规则。您可以把 Fittype 作为 fit 函数的输入。
# 更多信息
因变量与自变量名
如何知道什么变量是自变量或因变量呢？
为了了解自变量、因变量与系数，考虑以下方程。
是因变量； 是自变量； 是系数。
自变量就是您能控制的变量，因变量是您能测量的变量，即，自变量决定着因变量。系数为拟合算法估计的参数。
例如，如果您有 census 数据，则年份为自变量，因为它不取决于其他因素。人口为因变量，因为它的值与 census 的年份有关。如果一个参数比如增长率是模型的一部分，也就是希望模型估计这个值，那么这个参数就是一个系数。
fittype 函数使用输入的拟合类型的变量名来决定这些参数。fittype 假设 x 为自变量名称，y 为因变量名称，其他所有变量都是模型的系数。
函数句柄的要求
如果拟合类型表达式输入为函数句柄，则输入必须满足一定要求，比如输入顺序。特定的输入顺序可以使得 fittype 函数决定什么输入是要估计的参数、问题变量和自变量。
函数句柄的输入参数顺序必须为：
f(x,coefficients,problemparameters)
您至少需要一个系数。问题参数为可选参数。第一个输入 x 表示自变量名称，曲线拟合要求输入 x 为向量，曲面拟合要求输入 x 为 nx2 矩阵。
其次，传入的函数仅需处理标量情况（对于 x 为矩阵情形，仅需处理 2 元向量情况）。
函数句柄使得将其他数据传入 fittype 与 fit 函数变得容易了。
线性模型项
如何定义线性模型项？
为了使用线性拟合算法，指定 linearModelTerms 为字符串向量。例如：
afittype = fittype([expr1,...,exprn])
把模型包含的项指定在字符串向量 expr1,...,exprn 中。不要在这些项里包含系数。如果存在常数项，可以在字符串表达式的相应位置置 "1"。
为了指定具有以下形式的线性模型：
coeff1*term1+coeff2*term2+coeff3*term3+...
其中所有的 term1,term2,... 都没有出现系数，可以将这些不含系数的项的表达式指定为字符串向量：
linearModelTerms = ["term1","term2","term3",...]
例如，模型
a*x+b*sin(x)+c
在 a,b,c 上都是线性的。它总共有三项 x,sin(x) 和 1（因为 c=c*1），因此上述表达式应为：
linearModelTerms = ["x","sin(x)","1"]
# 算法
如果 fittype 表达式输入为字符串，则工具箱使用非线性拟合算法拟合模型。
如果 fittype 表达式输入为字符串向量，则工具箱使用线性拟合算法拟合模型。