# xcorr

互相关

函数库: TyStatistics

# 语法

r, = xcorr(x,y)

r, = xcorr(x)

r, = xcorr(___;maxlag=nothing)

r, = xcorr(___;scale=nothing)

r,lags = xcorr(___)

# 说明

r, = xcorr(x,y) 返回两个离散时间序列的互相关。互相关测量向量 x 和移位（滞后）副本向量 y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。示例

r, = xcorr(x) 返回 x 的自相关序列。如果 x 是矩阵，则 r 也是矩阵，其中包含 x 的所有列组合的自相关和互相关序列。示例

r, = xcorr(___;maxlag=nothing) 将上述任一语法中的滞后范围限制为从 -maxlag 到 maxlag。示例

r, = xcorr(___;scale=nothing) 还为互相关或自相关指定归一化选项。除 nothing（默认值）以外的任何选项都要求 x 和 y 具有相同的长度。示例

r,lags = xcorr(___) 还返回用于计算相关性的滞后。示例

# 示例

两个向量的互相关

创建向量 x 和向量 y，后者是 x 右移 5 个元素的结果。计算并绘制 x 和 y 的估计互相关。在 x 和 y 的元素完全匹配的滞后值 (-5) 处，出现最大峰值。

using TyPlot
using TyStatistics
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
c,lags = xcorr(x,y);
stem(lags,c)

向量的自相关

计算并绘制向量 x 的估计自相关。在零滞后时（此时 x 与自身完全匹配），出现最大峰值。

using TyPlot
using TyStatistics
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
c,lags = xcorr(x);
stem(lags,c)

归一化的互相关

使用单位峰值计算并绘制向量 x 和 y 的归一化互相关，并指定最大滞后为 10。

using TyPlot
using TyStatistics
n = 0:15;
x = 0.84.^n;
y = circshift(x,5);
c,lags = xcorr(x, y; maxlag=10, scale="normalized")
stem(lags,c)

# 输入参数

x — 输入数组

向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 x 是多维数组，则 xcorr 对所有维度按列操作，并将每个自相关和互相关作为矩阵的列返回。

复数支持： 是

y — 输入数组

向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。

复数支持： 是

maxlag — 最大滞后

整数标量

最大滞后，指定为整数标量。如果您指定 maxlag，则返回的互相关序列范围是从 -maxlag 到 maxlag。如果您没有指定 maxlag，则滞后范围等于 2N–1，其中 N 是 x 和 y 中较长一方的长度。

scale — 归一化选项

nothing （默认） | "biased" | "unbiased" | "normalized" | "coeff"

归一化选项，指定为下列各项之一。

nothing - 原始、未缩放的互相关。当 x 和 y 长度不同时，'none' 是唯一有效的选项。
"biased" - 互相关的有偏估计：

"unbiased" - 互相关的无偏估计：

"normalized" 或 "coeff" - 对序列进行归一化，使零滞后时的自相关等于 1：

# 输出参数

r — 互相关或自相关

向量 | 矩阵

互相关或自相关，以向量或矩阵形式返回。

如果 x 是 M × N 矩阵，则 xcorr(x) 返回矩阵，其中包含 x 各列的自相关和互相关。如果您指定 maxlag，则 r 的大小为。

例如，如果 S 有三列，,则 R = xcorr(S) 的结果的形式为

lags — 滞后索引

向量

滞后索引，以向量形式返回。

# 详细信息

互相关或自相关

xcorr 的结果可以解释为两个随机序列之间的相关性估计，也可以解释为两个确定性信号之间的确定相关性。

两个联合平稳随机过程和的真正互相关序列由下式给出

其中 −∞ < n < ∞，星号表示复共轭，E 是期望值运算符。xcorr 只能估计序列，因为实际上，在无限长随机过程的一个实现中只有有限的部分可用。

默认情况下，xcorr 计算未经归一化的原始相关性：

输出向量 c 包含的元素由下式给出：

一般情况下，相关性函数需要归一化来生成准确的估计。您可以通过使用输入参数 scale 来控制相关性的归一化。

# 另请参阅

conv | corrcoef | ty_cov | xcov