2026a
# varm
已知均值的样本方差
函数库: TySymbolicMath
# 语法
varm(itr, mean; corrected::Bool=true)
# 说明
varm(itr, mean; corrected::Bool=true) 在已知均值的情况下，计算迭代器 itr 的样本方差。 示例
# 示例
向量的方差
创建由符号变量组成的向量 A。
using TySymbolicMath
using TyMath
@variables a b c
A = [a, b, c]
3-element Vector{Num}:
a
b
c
假设均值为 a ，计算向量 A 的方差。默认情况下，计算样本方差的无偏估计。
varm(A, a)
(1//2)*(abs2(-a + c) + abs2(-a + b))
当方差的归一化因子设定为 n 而非 n-1 时，设置 corrected = false。
varm(A, a, corrected = false)
(1//3)*(abs2(-a + c) + abs2(-a + b))
矩阵的方差
创建由符号变量组成的矩阵 B。
using TySymbolicMath
using TyMath
@variables a b c d
B = [a b; c d]
2×2 Matrix{Num}:
a b
c d
假设均值为 b，直接计算矩阵的方差，即计算矩阵按索引排列的向量的方差。
varm(B, b)
(1//3)*(abs2(a - b) + abs2(-b + c) + abs2(-b + d))
含 NaN 或 missing 的方差
包含 NaN 的方差，将 NaN 作为其中一个变量。假设向量的均值为 x。
using TySymbolicMath
using TyMath
@variables x y
varm([x, y, NaN], x)
(1//2)*(abs2(-x + y) + abs2(NaN - x))
包含 missing 的方差，返回结果 missing。假设向量的均值为 x。
@variables x y
varm([x, y, missing], x)
missing
# 输入参数
itr - 迭代器符号向量 | 符号矩阵 | 符号多维数组
迭代器，指定为符号变量或表达式的向量、矩阵或多维数组。
mean - 样本均值符号标量 | 符号向量
样本均值，指定为符号变量或表达式或其向量。
corrected - 估计方式布尔值
估计方式，指定为布尔值 true 或 false。当 corrected = true（默认）时，std 执行无偏估计，即
当 corrected = false 时，执行
# 详细信息
方差
对于由 n 各标量观测值组成的随机变量 X，方差定义为
其中 μ 是 X 的均值：
标准差是方差的平方根。有些标准差的定义使用 n 而非 n-1 的归一化因子，您可以通过设定 corrected 参数来进行指定。