slicesample

---

Metropolis-Hastings 样本

函数库: TyStatistics

语法

rnd, neval = slicesample(rng::AbstractRNG,initial,nsamples;pdf::Union{Nothing,Function}=nothing,logpdf::Union{Nothing,Function}=nothing,burnin=0,thin=1,width=10)

描述

rnd, neval = slicesample(rng,initial,nsamples;pdf=nothing,logpdf=nothing,burnin=0,thin=1,width=10)使用切片采样方法生成 nsamples 随机样本和切片采样中发生的函数计算的平均次数,pdf默认为nothing 给出目标概率密度函数 (pdf)。 初始是包含随机样本序列初始值的行向量或标量，logpdf默认为nothing使用 pdf 的对数生成样本。

示例

从多峰密度生成随机样本

此示例演示如何使用切片样本从多峰密度生成随机样本。

定义与多峰密度成比例的函数。

using TyMath
using TyStatistics
using TyPlot
rng = MT19937ar(5489)  # For reproducibility
f_slice(x) =  @. exp(-x^2/2)*(1 + (sin(3*x))^2)*(1 + (cos(5*x)^2));
area, = integral(f_slice, -5, 5);

根据密度生成 2000 个样本，使用 1000 个老化周期，并保留五分之一的样本。

N = 2000;
x, = slicesample(rng, 1, N, pdf=f_slice, thin=5, burnin=1000);

绘制样本的直方图。

binheight,bincenter = hist(x,50,fig = false);
h = bar(bincenter,binheight,facecolor = [0.8,0.8,1]);

缩放密度以使其具有与直方图相同的面积，并将其叠加在直方图上。

hold("on")
xd = [-4,4];
xgrid = LinRange(xd[1],xd[2],1000);
binwidth = (bincenter[2]-bincenter[1]);
y = (N*binwidth/area) * f_slice.(xgrid);
plot(xgrid,y,"r",linewidth = 2)
hold("off")

这些样本似乎很好地符合理论分布，因此老化值似乎足够。

输入参数

输入参数	含义
rng	随机数种子，如果不设置的话则使用全局随机数种子
initial	初始点、标量或行向量。 设置初始值，使 pdf(initial) 成为严格的正标量。 length(initial) 是每个样本的维数。
nsamples	正整数，切片样本生成的样本数。

关键字参数

关键字参数	含义
pdf	目标概率密度函数，默认值：nothing
logpdf	pdf 的对数生成样本，默认值：nothing
burnin	非负整数，在生成要返回的样本之前要生成和丢弃的样本数。切片采样算法是一个马尔可夫链，其平稳分布与 pdf 参数的平稳分布成正比。将老化设置为足够高的值，使您相信马尔可夫链在燃烧样本后大致达到平稳状态。默认值：0
thin	正整数，其中 slicesample 丢弃每个 slim-1 样本并返回下一个样本。切片采样算法是马尔可夫链，因此样本是串行相关的。为了减少序列相关性，请选择较大的thin值。默认值：1
width	当前样本周围间隔的宽度，正值的标量或向量。 slicesample 从此区间开始，搜索包含 pdf 计算结果足够大值的点的适当区域。如果 width 是标量并且样本具有多个维度，则 slicesample 对每个维度使用宽度。如果宽度是一个向量，它的长度应该与初始长度相同。默认值：10

输出参数

输出参数	含义
rnd	nsamples-by-length(initial) 矩阵，其中每一行都是一个样本。
neval	标量，每个样本的函数评估的平均数量。 Navy包括burnin和thin评估，而不仅仅是rnd中返回的样本的评估。因此函数评估的总数为neval*(nsamples*thin + burnin).

提示

• 对于为老化、薄度或宽度选择合适的值，没有明确的建议。选择老化和稀疏的起始值，并在必要时增加它们，以获得必要的独立性和边际分布。有关调整宽度的效果的详细信息，请参阅 Neal 1。

算法

在随机样本序列中的每个点，slicesample 通过“切片”密度来选择下一个点，以在密度高于某个值的前一个点周围形成邻域。因此，样本点不是独立的。序列中的邻近点往往比独立值样本中的点更靠近。出于许多目的，整个点集可以用作目标分布的样本。然而，当这种类型的串行相关性出现问题时，老化和精简参数可以帮助减少这种相关性。

slicesample 使用 Neal 1 的切片采样算法。为了数值稳定性，它将 pdf 函数转换为 logpdf 函数。 Neal 提出了调整每个级别的支持区域大小的算法，称为“步出”和“步入”。

参考

[1] Neal, Radford M. "Slice Sampling." Ann. Stat. Vol. 31, No. 3, pp. 705–767, 2003. Available at Project Euclid.

另请参阅

rand | mhsample