2026a

# hinfsyn

生成 H∞ 最优控制器

函数库: TyRobustControl

# 语法

K,CL,Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon)
K,CL,Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon,GammaTry)
K,CL,Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon,GammaRange)
K,CL,Gamma = hinfsyn(___,Opts)

# 说明

K, CL, Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon) 计算出系统的 H∞ 最优稳定控制器。可以分解成以下形式：

其中，

代表扰动输入；
代表控制输入；
代表被控输出；
代表测量输出。

Nmeas 和 Ncon 分别是 y 和 u 中的信号个数。y 和 u 分别是的最后输出和输入。 hinfsyn 生成一个能使稳定且状态数与其相同的控制器。闭环系统 CL = lft(P,K) 能达到性能水平 Gamma，即的 H∞ 范数（详细信息，请参见 norm）。

K, CL, Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon,GammaTry) 计算目标性能水平 GammaTry 的控制器。当最佳控制器性能优于应用需要时，指定 GammaTry 会非常有用。在这种情况下，非最佳控制器的增益会更小，数值调节也会更好。当、、捕捉到所需的、和增益限制时，使用 GammaTry = 1 来执行这些限制。

如果 GammaTry 无法达到，hinfsyn 会返回 K = ss(0); CL = P; Gamma = Inf。

K, CL, Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon,GammaRange) 在 GammaRange 范围内搜索控制器的最佳性能水平。GammaRange 指定为 [gmin, gmax] 形式的向量。限制搜索范围可以减少 hinfsyn 为测试不同性能水平而进行的迭代次数，从而加快计算速度。

K,CL,Gamma = hinfsyn(___,Opts) 指定额外的计算选项。要创建选项，请使用 hinfsynOptions。在所有其他输入参数之后指定选项。

提示

不同环境下，hinfsyn 返回结果可能不一致。

# 示例

H∞ 控制器生成

使用不同的目标性能水平生成控制器。加载增广后的被控系统。

using TyRobustControl
using TyControlSystems
using TyBase
using TyPlot

pkg_dir = pkgdir(TyRobustControl);
source_path = pkg_dir * "/examples/resources/H-Infinity Synthesis/hinfsyn/hinfsynData.mat";
load(source_path);
P = ss(A,B,C,D);
size(P)

(5, 4)

该系统有 5 个输出和 4 个输入，其中最后 2 个输出是提供给控制器的测量信号，最后 1 个输入是控制信号。计算 H∞ 最优控制器。

Ncon = 1; 
Nmeas = 2; 
K,CL,Gamma = hinfsyn(P,Nmeas,Ncon);

生成控制器具有 2 个输入， 1 个输出，状态数与相同。

size(K),nstates(K)

((1, 2), 9)

该控制器达到的最佳性能水平作为 Gamma 值返回。该值同样是闭环系统的 H∞ 范数。

Gamma

0.940368433789716

您可以检查闭环系统的奇异值图，以确认其最大奇异值不超过 Gamma。

sigma(CL,ss(Gamma))
ylim([-120, 20])

混合灵敏度控制器生成

为以下系统设计一个混合灵敏度控制器，并用以下回路成形滤波器进行增广（详细信息，请参见 mixsyn）。

定义原系统、加权滤波器和增广系统：

using TyRobustControl
using TyControlSystems

s = zpk('s');
G = (s-1)/(s+1);
W1 = 0.1*(s+100)/(100*s+1); 
W2 = ss(0.1); 
W3 = nothing;
P = augw(G,W1,W2,W3);

K,CL,Gamma = hinfsyn(P,1,1);
Gamma

0.1844399890346652

对于该系统，Gamma 约为 0.18，或约为 -15 dB。检查闭环结果的奇异值：

sigma(CL,ss(Gamma))

计算同一系统的新控制器，不含 W1。

W1 = nothing;
P = augw(G,W1,W2,W3);
K,CL,Gamma = hinfsyn(P,1,1);
K

A =
 -1.0
B = 
 0.0
C =
 0.0
D =
 0.0

连续时间状态空间模型

在这种情况下，产生的控制器为零，闭环传递函数也为零。

# 输入参数

P - 受控系统

动态系统模型

受控系统，指定为 SISO 或 MIMO 动态系统模型。可以使用的动态系统包括：

连续时间或离散时间数值 LTI 模型，如 tf、zpk 或 ss 模型。

可以是任意 LTI 模型，输入为，输出为，其中：

代表扰动输入；
代表控制输入；
代表被控输出；
代表测量输出。

测量输出 y 是最后的输出，控制输入 u 是最后的输入。的状态空间表达式如下所示：

如果是带有不确定或可调模块的广义状态空间模型，则 hinfsyn 会采用受控系统的标称值。

数据类型： Float | Int

Nmeas - 测量输出信号个数

正整数

系统中测量输出信号的数量，指定为正整数。函数将系统的最后 Nmeas 个输出作为测量值 y，返回的控制器有 Nmeas 个输入。

数据类型： Int

Ncon - 控制输入信号个数

正整数

系统控制输入信号的数量，指定为正整数。函数将系统的最后 Ncon 个输入作为控制 u，返回的控制器有 Ncon 个输出。

数据类型： Int

GammaTry - 目标性能水平

正数

目标 H∞ 性能水平，指定为正数。

hinfsyn 试图生成一个控制器，使加权闭环系统的 H∞ 性能水平不超过 GammaTry。如果可以达到这一性能水平，则返回控制器的 Gamma ≤ GammaTry。如果 GammaTry 无法达到，则 hinfsyn 返回一个空控制器。

数据类型： Float | Int

GammaRange - 目标性能水平的搜寻范围

向量

目标性能水平的搜寻范围，指定为由两个实数元素组成的向量，默认为 [0, Inf]。

hinfsyn 仅测试该范围内的性能水平，返回的控制器性能可分为以下三种情况：

gamma ≤ gmin（gmin 可以达到）；
gmin < gamma < gmax（gmax 可以达到而 gmin 达不到）；
gamma = Inf (gmax 无法达到)。在这种情况下，hinfsyn 返回的控制器 K = ss(0)。

如果您知道可行的性能水平范围，那么指定该范围可以减少 hinfsyn 为测试不同性能级别而执行的迭代次数，从而加快计算速度。

数据类型： Float | Int

Opts - 选项

HinfSynOptions 结构体

计算的附加选项，指定为 HinfSynOptions 结构体。可用选项包括：

在命令行显示算法进度；
关闭自动缩放和正则化；
指定优化方法。

# 输出参数

K - 控制器

状态空间模型

控制器，返回为状态空间模型。

如果您指定了 GammaTry 或 GammaRange，但指定的性能值无法实现，那么 K = ss(0) 。

数据类型： Float | Int

CL - 系统闭环传递函数

状态空间模型

闭环传递函数，返回为状态空间模型。闭环传递函数为 CL = lft(P,K)，如下图所示。

返回的性能水平 Gamma 即的 H∞ 范数。

如果您指定了 GammaTry 或 GammaRange，但指定的性能水平无法达到，那么 CL = P。

数据类型： Float | Int

Gamma - 控制器的性能水平

非负实数

控制器的性能水平，返回为非负实数。

该值是控制器 K 能够达到的性能水平，同样也是 CL 的 H∞ 范数（详细信息，请参见 norm）。如果您未指定 GammaTry 或 GammaRange 代表的性能水平，那么 Gamma 就是可达到的最佳性能水平。

如果您指定了 GammaTry 或 GammaRange，那么 Gamma 就是控制器达到的实际性能水平，是根据 hinfsyn 尝试的最佳通过性能级别计算得出的。如果无法达到 GammaTry 或 GammaRange 代表的性能水平，则 Gamma = Inf。

数据类型： Float | Int

# 局限性

该系统必须能够从控制输入 u 进行稳定化，并且从测量输出 y 进行检测，即必须是可稳定的，而必须是可检测的。否则将报错。

# 另请参阅

augw | mixsyn | h2syn | ncfsyn