2026a

# ltrsyn

LQG 回路传递恢复 (LTR) 控制综合

函数库: TyRobustControl

# 语法

K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,Xi,Theta,Rho)
K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,Xi,Theta,Rho,W)
K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,Xi,Theta,Rho,OPT)
K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,Xi,Theta,Rho,W,OPT)

# 说明

K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,Xi,Theta,Rho) 针对 LTI 系统 G 计算重构状态输出反馈控制器 K，从而使近似还原系统输入全状态反馈回路传递函数；即在任意频率 ω > 0 时，ρ = max(sigma(K*G-L, ω)) → 0，其中 L = ss(A,B,F,D) 为 LTI 全状态反馈回路传递函数。

K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,Q,R,Rho,"output") 针对 LTI 系统 G 求解滤波回路恢复的 "dual" （对偶）问题，其中 F 是卡尔曼滤波器增益矩阵。在这种情况下，恢复发生在系统输出端，并且满足 ρ = max(sigma(K*G-L, ω)) → 0，其中 L1 = ss(A,F,C,D) 为 LTI 滤波器反馈回路传递函数。

# 示例

LTR 问题求解

using TyRobustControl
using TyControlSystems
using TyBase

s = tf('s');
G = ss(1e4/((s+1)*(s+10)*(s+100)));
A,B,C,D = ssdata(G);
F,_ = lqr(A,B,C'*C,eye(size(B,2)));
L = ss(A,B,F,0*F*B);
XI = 100*C'*C; 
THETA = eye(size(C,1));
RHO = [1e3,1e6,1e9,1e12];
W = logspace(-2,2);
K,SVL,W1 = ltrsyn(G,F,XI,THETA,RHO,W)

# 输入参数

G - 输入 LTI 系统

动态系统模型

输入 LTI 系统，指定为动态系统模型。

数据类型： LTISystem

F - LQ 全状态反馈增益矩阵

单行矩阵

LQ 全状态反馈增益矩阵，指定为单行矩阵。

数据类型： Matrix

Xi - 系统噪声强度/状态代价矩阵

矩阵

代表系统噪声强度（OPT = "input" 时），或者状态代价矩阵（OPT = "output" 时）。

数据类型： Matrix

Theta - 传感器噪声强度/控制代价矩阵

矩阵

代表传感器噪声强度（OPT = "input" 时），或控制代价矩阵（OPT = "output" 时）。

数据类型： Matrix

Rho - 增益向量

向量

恢复增益值组成的向量。

数据类型： Vector

W - 频率向量

向量

频率向量；如果未指定，则自动生成合理的频率向量。

数据类型： Vector

# 输出参数

K - 拟合模型

状态空间模型

K(s) - LTI LTR（环路传输恢复）输出反馈，针对 RHO 的最后一个元素（即 RHO(结束)）。

数据类型： StateSpace

SVL - 拟合模型

状态空间模型

恢复回路传递函数的 sigma 图像数据（G 为 MIMO 模型），或者奈奎斯特位点 SVL = [re[1:nr] im[1:nr]]（G 为 SISO 模型）。

数据类型： StateSpace

W1 - SVL 图频率

状态空间模型

SVL 图的频率，如果函数输入指定了 W，则 W1 = W。

数据类型： StateSpace

# 局限性

对于非最小相位系统，ltrsyn 计算可能会出错；
对于全状态 LTR（默认 OPT = "input" 时），系统的输出不应少于输入。对于滤波 LTR（当 OPT = "output" 时），系统的输入不应少于输出；
ltrsyn 仅适用于连续时间系统，另外系统必须严格适当（即系统的 D 矩阵元素全为零）。