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2026a

# cross,×

叉积

函数库: TyMath

# 语法

C = cross(A,B)
C = ×(A,B)

# 说明

C = cross(A,B) 返回 A 和 B 的叉积。

A 和 B 必须是向量，且它们的长度必须为 3。示例

# 示例

向量的叉积

创建两个三维向量。

using TyMath
A = [4 ,-2, 1]
B = [1, -1, 3]

求出 A 和 B 的叉积。结果 C 是同时与 A 和 B 垂直的一个向量。

C = cross(A,B)

C = 3-element Vector{Int64}:
-5
-11
-2

使用点积验证 C 是否与 A 和 B 垂直。

dot(C,A)==0 & dot(C,B)==0

ans = true

# 输入参数

A,B - 输入向量

指定为长度为 3 的向量。

数据类型： Integer | Float64 | Float32 | Float16

复数支持： 是

# 详细信息

叉积

两个三维向量之间的叉积生成一个与这两个向量都垂直的新向量。

考虑两个向量：

根据涉及基向量 $、和$ 的矩阵行列式，A 和 B 的叉积为：

在几何上，A×B 同时与 A 和 B 正交。叉积的幅值等于使用 A 和 B 作为边构成的平行四边形的面积。此面积与 A 和 B 的幅值以及向量之间的角度有关。

因此，如果 A 和 B 平行，则叉积为零。

# 另请参阅

cross,× 叉积函数库: TyMath 语法说明 C = cross(A,B) 返回 A 和 B 的叉积。 A 和 B 必须是向量，且它们的长度必须为 3。示例示例向量的叉积创建两个三维向量。求出 A 和 B 的叉积。结果 C 是同时与 A 和 B 垂直的一个向量。使用点积验证 C 是否与 A 和 B 垂直。输入参数 A,B - 输入向量指定为长度为 3 的向量。数据类型： Integer Float64 Float32 Float16 复数支持：是详细信息叉积两个三维向量之间的叉积生成一个与这两个向量都垂直的新向量。考虑两个向量： $\begin{array}{l} A=a{1} \hat{i}+a{2} \hat{j}+a_{3} \hat{k} \\ B=b{1} \widehat{i}+b{2} \widehat{j}+b_{3} \hat{k} \end{array}$ 根据涉及基向量 $\widehat{i}{ 、} \hat{j} { 和 } \hat{k}$ 的矩阵行列式，A 和 B 的叉积为： $\begin{aligned} C &=A \times B=\left \begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a{1} & a{2} & a_{3} \\ b{1} & b{2} & b_{3} \end{array}\right \\ &=\left(a{2} b{3}-a{3} b{2}\right) \hat{i}+\left(a{3} b{1}-a{1} b{3}\right) \hat{j}+\left(a{1} b{2}-a{2} b{1}\right) \hat{k} \end{aligned}$ 在几何上，A×B 同时与 A 和 B 正交。叉积 $\ A×B\ $ 的幅值等于使用 A 和 B 作为边构成的平行四边形的面积。此面积与 A 和 B 的幅值以及向量之间的角度有关。 $\ A \times B\ =\ A\ \ B\ \sin \alpha$ 因此，如果 A 和 B 平行，则叉积为零。另请参阅 dot,· kron