# rsf2csf
将实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式
函数库: TyMath
# 语法
Tnew,Unew = rsf2csf(T,U)
# 说明
Tnew,Unew = rsf2csf(T,U) 将实矩阵 X 的 T,U = schur(X) 的输出从实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式。此操作变换 X 的特征值在 T 中的表示方式，并变换 U 以使 X = Unew*Tnew*Unew' 且 Unew'*Unew = I(size(X)[1],size(X)[2])。示例
在实数 Schur 形式中，T 在对角线上有实数特征值，复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数分块：
这些分块表示的特征值是：
在复数 Schur 形式中，Tnew 是上三角矩阵且所有特征值（实数或复数）都在主对角线上：
# 示例
将实数 Schur 形式变换为复数 Schur 形式
对一个实矩阵应用 Schur 分解，然后变换矩阵因子，使特征值恰好在主对角线上。
创建一个实矩阵并计算 Schur 分解。U 因子是酉矩阵，因此
using TyMath
X = [1 1 1 3;1 2 1 1;1 1 3 1;-2 1 1 4];
T,U = schur(X)
T = 4×4 Matrix{Float64}:
4.81213 1.19723 -2.22729 -1.00674
0.0 1.92022 -3.04846 -1.83806
0.0 0.712929 1.92022 0.256561
0.0 0.0 0.0 1.34743
U = 4×4 Matrix{Float64}:
-0.491624 -0.489955 -0.633055 -0.342771
-0.497979 0.2403 -0.232494 0.800137
-0.675062 0.428792 0.423036 -0.425992
-0.233698 -0.719956 0.605168 0.246617
T 在对角线上有两个实数特征值，还有一个 2×2 分块表示一对复共轭特征值。
变换 U 和 T，使得 Tnew 是上三角矩阵，特征值在对角线上，并且 Unew 满足
Tnew,Unew = rsf2csf(T,U)
Tnew = 4×4 Matrix{ComplexF64}:
4.81213+0.0im -0.969676+1.07781im -0.521227+2.00513im -1.00674+0.0im
0.0+0.0im 1.92022+1.47422im 2.33553-1.11022e-16im 0.111697+1.65472im
0.0+0.0im 0.0+0.0im 1.92022-1.47422im 0.800217+0.230971im
0.0+0.0im 0.0+0.0im 0.0+0.0im 1.34743+0.0im
Unew = 4×4 Matrix{ComplexF64}:
-0.491624+0.0im -0.275607-0.441085im 0.213307+0.569911im -0.342771+0.0im
-0.497979+0.0im -0.101219+0.216332im -0.104617+0.209304im 0.800137+0.0im
-0.675062+0.0im 0.184173+0.386023im -0.186679-0.380841im -0.425992+0.0im
-0.233698+0.0im 0.263466-0.648145im 0.313441-0.544806im 0.246617+0.0im
# 输入参数
T - Schur 形式矩阵
Schur 形式，指定为 T,U = schur(X) 返回的矩阵。矩阵 T 满足 X = UTU'。Schur 形式在对角线上有实数特征值，复数特征值表示为沿主对角线的 2×2 实数分块。
数据类型： Int | Float64 | Float32 | Float16
复数支持： 是
U - 酉矩阵矩阵
酉矩阵，指定为由 T,U = schur(X) 返回的矩阵。矩阵 U 满足 U'*U = I(size(X))。
数据类型： Int | Float64 | Float32 | Float16
复数支持： 是
# 输出参数
Tnew - 变换后的 Schur 形式矩阵
变换后的 Schur 形式，以矩阵形式返回。Tnew 是上三角矩阵，X 的特征值在对角线上，且它满足
Unew - 变换后的酉矩阵矩阵
变换后的酉矩阵，以矩阵形式返回。矩阵 Unew 满足 Unew'*Unew = I(size(X)[1],size(X)[2])
# 提示
您可以使用 ordeig 从 Schur 分解的结果中获得与 rsf2csf 相同的特征值排序。不过，rsf2csf 还返回 Schur 矩阵 T 和 Schur 向量矩阵 U 的余数，并变换为复数表示。