2026a
# polyvalm
矩阵多项式计算
函数库: TyMath
# 语法
Y = polyvalm(p,X)
# 说明
Y = polyvalm(p,X) 以矩阵方式返回多项式 p （降幂排列）的计算值。此计算方法等同于使用多项式 p 替换矩阵 X。示例
# 示例
特征多项式的矩阵计算
求解 4 阶帕斯卡矩阵的特征多项式。
using TyMath
X = pascal(4)
X = 4×4 Matrix{Int64}:
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
p = poly(X)
p = 5-element Vector{Float64}:
1.0
-29.000000000000004
72.00000000000014
-29.00000000000023
1.000000000000045
特征多项式为
帕斯卡矩阵拥有一个属性，即它的特征多项式系数的向量向前和向后读的数字相同（回文顺序）。
将矩阵 X 替换到特征方程 p 中。结果非常趋近于零矩阵。这个示例是 Cayley-Hamilton 定律的一种情况，其中矩阵满足其自身的特征方程。
Y = polyvalm(p,X)
Y = 4×4 Matrix{Float64}:
1.55209e-13 3.2685e-13 8.88178e-13 2.03926e-12
4.47642e-13 9.9365e-13 2.84217e-12 6.94556e-12
9.41469e-13 2.07478e-12 6.48614e-12 1.58913e-11
1.62004e-12 3.83693e-12 1.22071e-11 3.00548e-11
提示
不同机器计算结果可能不同。
# 输入参数
p - 多项式系数向量
多项式系数，降幂排列，指定为向量。例如，向量 [1 0 1] 表示多项式
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16
复数支持： 是
X - 输入矩阵方阵
输入矩阵，指定为方阵。
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16
复数支持： 是
# 输出参数
Y - 输出多项式系数向量
输出多项式系数，以向量形式返回。