# ga
用遗传算法寻找函数最小值
函数库: TyGlobalOptimization
# 语法
x, fval, output = ga(func, lb, ub)
x, fval, output = ga(func, lb, ub, constraint_ueq, constraint_eq)
x, fval, output = ga(func, lb, ub, constraint_ueq, constraint_eq, options)
x, fval, output = ga(func, nvars, constraint_ueq, constraint_eq)
x, fval, output = ga(func, nvars, constraint_ueq, constraint_eq,options)
x, fval, output = ga(func, perm_size)
x, fval, output = ga(func, perm_size, options)
# 说明
x, fval, output = ga(func, lb, ub)，求解带有边界约束的优化问题，其中 func 为目标函数，lb ，ub 分别为决策变量 x 的上下界。示例
x, fval, output = ga(func, lb, ub, constraint_ueq, constraint_eq)，求解带有边界约束及不等式和等式约束的优化问题，其中 constraint_ueq ，constraint_eq 分别为不等式约束和等式约束。（如果不存在不等式或等式约束，令 constraint_ueq = () 或 constraint_eq = ()）示例
x, fval, output = ga(func, lb, ub, constraint_ueq, constraint_eq, options)，求解带有边界约束及不等式和等式约束的优化问题，使用 options 优化求解器参数。示例
x, fval, output = ga(func, nvars, constraint_ueq, constraint_eq)，求解无边界约束的优化问题，其中 constraint_ueq ，constraint_eq 分别为不等式约束和等式约束，nvars 是 func 的维数（设计变量的数目）。（如果不存在不等式或等式约束，令 constraint_ueq = () 或 constraint_eq = ()）示例
x, fval, output = ga(func, nvars, constraint_ueq, constraint_eq, options)，求解无边界约束的优化问题，使用 options 优化求解器参数。
x, fval, output = ga(func, perm_size)，求解序列规划问题，其中 perm_size 为序列长度。示例
x, fval, output = ga(func, perm_size, options)，求解序列规划问题，使用 options 设定求解器优化选项。
# 示例
用遗传算法求解非光滑函数
当你运行该实例时，ps_example 函数被引入。绘制这个函数。
using TyGlobalOptimization
using TyPlot
using TyBase
using PyCall
@pyimport numpy as np
xi = range(-6, 2, 300)
yi = range(-4, 4, 300)
X, Y = np.meshgrid(xi, yi)
A = [reshape(X, :, 1) reshape(Y, :, 1)]
Z = ps_example(A)
Z = reshape(Z, size(X))
surf(X, Y, Z)
title("ps_example")
ylabel("x(1)")
xlabel("x(2)")
定义待求解问题。
function func(p)
x1, x2 = p
return ps_example([x1 x2])[1]
end
lb = [-6.0, -4.0]
ub = [2.0, 4.0]
执行求解。
x, fval, output = ga(func, lb, ub)
打印优化结果。
println("最优解 = $x")
println("最优值 = $fval")
最优解 = [-4.712389695810499, 3.305889503983774e-8]
最优值 = -1.9999999669405932
提示
由于遗传算法是随机的（即它会随机做出选择），因此每次运行遗传算法时都会得到略有不同的结果。如果您需要准确地重现结果，您可以在使用 ga 时包含选项 ga_options(;seed = 5489) 来固定随机数流。
具有等式和不等式约束的非光滑函数优化
定义待优化问题。
using TyGlobalOptimization
function func(p)
x1, x2 = p
return ps_example([x1 x2])[1]
end
lb = [-1.0, -3.0]
ub = [6.0, 8.0]
定义 2 个非线性约束，2 * x[1]^2 + x[2]^2 <= 3, (x[1] + 1)^2 - (x[2] / 2)^4 == 0，注意！等式或不等式约束需转化为标准形式：cons_eq(x) == 0 或 cons_ueq(x) <= 0。
cons_ueq1(x) = 2 * x[1]^2 + x[2]^2 - 3
cons_eq1(x) = (x[1] + 1)^2 - (x[2] / 2)^4
constraint_ueq = (cons_ueq1,)
constraint_eq = (cons_eq1,)
执行求解。
x, fval, output = ga(func, lb, ub, constraint_ueq, constraint_eq)
打印优化结果。
println("最优解 = $x")
println("最优值 = $fval")
最优解 = [-0.9999999999625194, -1.2244276083101869e-5]
最优值 = 1.5000122442948234
检查等式和不等式约束是否被满足。
println(cons_ueq1(x))
-1.0
println(cons_eq1(x))
2.0886183625410404e-33
无边界约束优化
定义待优化问题。
using TyGlobalOptimization
fun = x -> 1 + (x[1] - 1)^2 + (x[2] - 1)^4
nvars = 2
定义约束。
g = x -> x[1] + x[2] - 2
c = (g,)
ceq = ()
使用 ga 求解。
x,fval,output = ga(fun,nvars,c,ceq)
打印优化结果。
println("最优解 = $x")
println("最优值 = $fval")
最优解 = [1.0000079649236988, 0.9998653140085699]
最优值 = 1.0000000000634401
检查不等式约束是否被满足。
println(g(x))
-0.00012672106773115033
使用非默认参数优化
定义待优化问题。
using TyGlobalOptimization
function func(p)
x1, x2 = p
return ps_example([x1 x2])[1]
end
lb = [-1.0, -3.0]
ub = [6.0, 8.0]
设置优化选项。
options = ga_options(iterations=1000, draw_picture=true, seed=5489)
执行求解。
x, fval, output = ga(func, lb, ub, (), (), options)
打印优化结果。
println("最优解 = $x")
println("最优值 = $fval")
最优解 = [-1.0000000000000004, -7.312263929324362e-6]
最优值 = 1.500007312263929
绘制收敛图。
用遗传算法求解序列规划问题
定义待优化问题。
using TyGlobalOptimization
func(x) = sum(abs.(x .- (length(x):-1:1.0)))
perm_size = 10
执行求解。
x, fval, output = ga(func, perm_size)
打印优化结果。
println("最优解 = $x")
println("最优值 = $fval")
最优解 = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
最优值 = 0.0
# 输入参数
func-目标函数函数名
func 为待求解问题的目标函数。func 接收一个向量 x，并返回一个标量值。
示例： func(x) = sum((x-[4,2]).^2)
数据类型： Function
nvars-变量的数目正整数
变量的数目，指定为正整数。求解器传递长度为 nvars 到 func 的向量。
示例： nvars = 4
数据类型： Int
lb-决策变量下限实数向量
决策变量的下限，即 x >= lb。
示例： lb = [-10,-Inf]
数据类型： Real
ub-决策变量上限实数向量
决策变量的上限，即 x <= ub。
示例： ub = [Inf,10]
数据类型： Real
constraint_ueq-不等式约束元组
不等式约束组。
示例： (cons_ueq1,) 表示约束cons_ueq1(x)<=0，可添加多个不等式约束。
数据类型： Function
constraint_eq-等式约束元组
等式约束组。
示例： (cons_eq1,) 表示约束cons_eq1(x)==0，可添加多个等式约束。
数据类型： Function
options-优化选项ga_options 函数的输出 | Struct
优化选项，指定求解器参数，由 ga_options 函数创建。 对于 ga, options 如下：
| 名称 | 含义 | 默认值 |
|---|---|---|
| x_tol | Real，若给定真实解，对真实解的容差。 | 1e-3 |
| f_tol | Real，若给定真实值，对真实值的容差。 | 1e-3 |
| g_tol | Real，若给定不等式约束，对不等式约束的容差。 | 1e-3 |
| h_tol | Real，若给定等式约束，对等式约束的容差。 | 1e-3 |
| f_calls_limit | Integer，目标函数最大评估次数。 | 200000 |
| g_calls_limit | Integer，不等式约束函数最大评估次数。 | 200000 |
| h_calls_limit | Integer，等式约束函数最大评估次数。 | 200000 |
| time_limit | Real，最大时间限制（以秒为单位）。 | Inf |
| iterations | Integer，最大迭代次数。 | 1000 |
| store_convergence | Bool，是否存储每次迭代状态。 | true |
| debug | Bool，是否报告每次迭代状态。 | false |
| seed | UInt，随机种子，非负整数。 | rand(UInt) |
| f_optimum | Real，真实最优值。 | NaN |
| x_optimum | Union{Vector,Real}，真实最优解。 | zeros(0) |
| N | Integer，种群规模。 | 100 |
| draw_picture | Bool，是否绘制收敛图。 | false |
| max_stall_generations | Integer，为正整数值时生效，如果 max_stall_generations 代的最佳适应度函数值的平均相对变化小于或等于 f_tol，则算法停止。 | -1 |
| mutation_fcn | Union{Nothing,Symbol,Tuple{Symbol,Real}}，产生变异子代的函数。可选值为 :mutationpolynomial 或 :mutationslight，可以使用 (:mutationpolynomial,p) 为 mutationpolynomial 指定变异率 p。 | nothing |
| crossover_fcn | Union{Nothing,Symbol,Tuple{Symbol,Real}}，用于创建交叉子代的函数。可选值为 :crossoversbx 或 :crossoveruniform ，指定交叉率 p 请使用 (:crossoversbx,p)。 | nothing |
| display | String，显示级别。可选值为 "off" 或 "iter"。 | "off" |
示例： options = ga_options(iterations=1000)。
perm_size-序列长度正整数
序列长度。
示例： 10
数据类型： Int
# 输出参数
x-最优解实数向量
最优解，作为实向量返回。
fval-最优值实数
最优解对应的目标函数值，作为实数返回。一般来说，fval = func(x)。
output-其他输出信息结构体
其他输出信息以 ga_output 结构体形式存储，包括 “迭代次数”，“函数评估次数”，“运行时间”，“停止状态”元素。output 各元素说明如下：
| 名称 | 含义 |
|---|---|
| iterations | Integer，迭代次数 |
| f_calls | Integer，函数评估次数 |
| time_run | Real，运行时间 |
| termination_status | String，停止状态 |