# 对数模型
# 关于对数模型
对数模型在以较慢的速度增长之前会有一个陡峭的初始增长期。对数模型被用于各种领域，例如人口增长和信号处理的研究。曲线拟合工具箱支持下表中描述的对数模型。
| 对数模型 | 底 | 方程 |
|---|---|---|
| 自然对数 | e | Y = a*log(x)+b |
| 通用对数 | 10 | Y = a*log10(x)+b |
| 二进制对数 | 2 | Y = a*log2(x)+b |
在上述方程中，a 是缩放参数，b 是 x = 1 时 Y 的值。您可以使用基本公式
# 使用曲线拟合器拟合指数模型
使用 LinRange、log2 和 randn 函数生成一些数据。
using TyMath
rng = MT19937ar(5489)
x = collect(LinRange(0.01, 3, 100))
y = log2.(x) + 0.2*randn(rng, 100)
从命令行打开曲线拟合器。
using TyCurveFitter
curveFitter()
或者，在 APP 选项卡中单击曲线拟合器。
在曲线拟合器中，选择拟合的数据变量。在曲线拟合器选项卡的数据部分，单击选择数据。在选择拟合数据对话框中，选择 x 作为 X 数据，选择 y 作为 Y 数据。
曲线拟合器会在您选择变量时绘制数据点。默认情况下，曲线拟合器会将多项式拟合到数据中。要拟合对数模型，请在曲线拟合器选项卡的拟合类型部分中单击"对数"。
曲线拟合器拟合自然对数模型。
当 x 比较小时，拟合的自然对数模型增长得相对较快。结果面板显示自然对数模型的方程、具有 95% 置信区间的拟合系数估计值和拟合优度统计量，其中拟合模型的误差平方和（SSE）约为 5.2，R 方的值约为 0.97。
要将自然对数模型与二进制对数模型进行比较，请在拟合选项面板中将对数的底选择为 2。曲线拟合器将使用二进制对数模型对数据进行拟合。
结果面板显示，拟合的自然对数模型和拟合的二进制对数模型具有相同的 SSE 和 R 方。该图还说明拟合模型是相同的。模型之间的唯一区别是对数模型的底以及系数 a 的值和置信边界。您可以使用方程
默认情况下，曲线拟合器使用线性最小二乘拟合来计算拟合系数。您可以从拟合选项面板中的 Robust选项中选择一个稳健的拟合方法。例如，选择 Bisquare 来使用双平方误差权方法。
结果面板显示，使用双平方误差权方法拟合的二进制对数模型的 SSE 比使用线性最小二乘拟合时略小，并且 R 方略大。
# 在命令行中拟合对数模型
使用 LinRange、log10 和 randn 函数生成一些数据。
using TyMath
rng = MT19937ar(5489)
x = collect(LinRange(0.01, 3, 100))
y = log10.(x) + 0.1*randn(rng, 100)
使用通用对数模型去拟合数据。
using TyCurveFitting
f = fit("log10", x, y)
f =
线性模型 log10:
y(a,b,x) = a*log10(x)+b
系数(置信边界为 95%):
a = 0.9560925398945019 (0.9039091033921902, 1.0082759763968137)
b = 0.014154545048160988 (-0.008812383769792981, 0.03712147386611496)
f 是一个包含拟合后结果的 FitResult 对象，其中结果显示通用对数模型的公式和具有 95% 置信边界的拟合系数。
绘制拟合曲线和数据点。
plotfit(f, x, y)
该图显示拟合曲线跟随大部分数据。
# 另请参阅
# APP
# 函数
fit | fittype | fitoptions