# std
样本标准差
函数库: TySymbolicMath
# 语法
std(itr; corrected::Bool=true, mean=nothing[, dims])
# 说明
std(itr; corrected::Bool=true, mean=nothing[,dims])计算迭代器itr的样本标准差。如果itr是AbstractArray，则可以提供dims来计算指定维度上的标准差，并且均值可能包含itr的每个维度的均值。示例
# 示例
向量的标准差
创建由符号变量组成的向量 A。
using TySymbolicMath
using TyMath
@variables a b c
A = [a, b, c]
3-element Vector{Num}:
a
b
c
计算向量 A 的标准差。默认情况下，计算样本标准差的无偏估计。
std(A)
sqrt((1//2)*(abs2(-(1//3)*(a + b + c) + b) + abs2(-(1//3)*(a + b + c) + c) + abs2(a - (1//3)*(a + b + c))))
当标准差的归一化因子设定为 n 而非 n-1 时，设置 corrected = false。
std(A, corrected = false)
sqrt((1//3)*(abs2(-(1//3)*(a + b + c) + b) + abs2(-(1//3)*(a + b + c) + c) + abs2(a - (1//3)*(a + b + c))))
矩阵指定维度的标准差
创建由符号变量组成的矩阵 B。
using TySymbolicMath
using TyMath
@variables a b c d
B = [a b; c d]
2×2 Matrix{Num}:
a b
c d
直接计算矩阵的标准差，即计算矩阵按索引排列的向量的标准差。
std(B)
sqrt((1//3)*(abs2(a - (1//4)*(a + b + c + d)) + abs2(-(1//4)*(a + b + c + d) + b) + abs2(-(1//4)*(a + b + c + d) + d) + abs2(-(1//4)*(a + b + c + d) + c)))
按列计算矩阵的标准差。
std(B, dims = 1)
1×2 Matrix{Num}:
sqrt(abs2(a - (1//2)*(a + c)) + abs2(-(1//2)*(a + c) + c)) sqrt(abs2(-(1//2)*(b + d) + b) + abs2(-(1//2)*(b + d) + d))
按行计算矩阵的标准差。
std(B, dims = 2)
2×1 Matrix{Num}:
sqrt(abs2(-(1//2)*(a + b) + b) + abs2(a - (1//2)*(a + b)))
sqrt(abs2(-(1//2)*(c + d) + c) + abs2(-(1//2)*(c + d) + d))
含 NaN 或 missing 的标准差
包含 NaN 的标准差，将 NaN 作为其中一个变量。
using TySymbolicMath
using TyMath
@variables x y
std([x, y, NaN])
sqrt((1//2)*(abs2(-(1//3)*(NaN + x + y) + x) + abs2(NaN - (1//3)*(NaN + x + y)) + abs2(-(1//3)*(NaN + x + y) + y)))
包含 missing 的标准差，返回结果 missing。
@variables x y
std([x, y, missing])
missing
用 skipmissing 函数忽略 missing 后计算非缺失值的标准差。
std(skipmissing([x, y, missing]))
sqrt((-x + y)*(-(1//2)*(-x + y) - x + y))
# 输入参数
itr - 迭代器符号向量 | 符号矩阵 | 符号多维数组
迭代器，指定为符号变量或表达式的向量、矩阵或多维数组。
corrected - 估计方式布尔值
估计方式，指定为布尔值 true 或 false。当 corrected = true（默认）时，std 执行无偏估计，即
当 corrected = false 时，执行
mean - 样本均值符号标量 | 符号向量
样本均值，指定为符号变量或表达式或其向量。std 输入时可以提供预先计算的平均值。当指定了 dims 时，mean 必须是一个与 mean(itr, dims=dims) 具有相同形状的数组（允许额外的单例维度）。
dims - 沿其运算的维度正整数标量
沿其运算的维度，指定为正整数标量。输入时 “dims=” 不能省略。
维度 dims 表示长度减至 1 的维度。以一个二维输入数组 A 为例。
- 如果 dims = 1，则 std(A, dims = 1) 返回包含每一列中元素的标准差的行矩阵。
- 如果 dims = 2，则 std(A, dims = 2) 返回包含每一行中元素的标准差的列矩阵。
# 详细信息
标准差
对于由 n 各标量观测值组成的随机变量 X，标准差定义为
其中 μ 是 X 的均值：
标准差是方差的平方根。有些标准差的定义使用 n 而非 n-1 的归一化因子，您可以通过设定 corrected 参数来进行指定。