potential | Syslab使用手册

计算矢量场的势

计算该矢量场相对于矢量 [x, y, z] 的势：

using TySymbolicMath
@variables x y z
P = potential([x, y, z * exp(z)], [x, y, z])

P = (1//2)*(x^2 + y^2) + (-1 + z)*exp(z)

使用函数 gradient 验证结果：

simplify.(TySymbolicMath.gradient(P, [x, y, z]), expand=true)

ans = 3-element Vector{Num}:
  x
  y
 z*exp(z)

指定积分基点

计算该矢量场的势，指定积分基点为 [0 0 0]：

using TySymbolicMath
@variables x y z
P = potential([x, y, z * exp(z)], [x, y, z], [0, 0, 0])

P = 1 + (1//2)*(x^2) + (1//2)*(y^2) + (-1 + z)*exp(z)

验证 P([0, 0, 0]) = 0：

substitute(P, Dict([x => 0, y=>0, z=>0]))

ans = 0.0

无梯度场的测试电位

如果矢量场不是梯度的，则势能返回 NaN：

using TySymbolicMath
@variables x y
potential([x*y, y], [x y])

ans = NaN

V - 矢量场

由符号表达式或符号函数构成的向量

矢量场，指定为由符号表达式或符号函数构成的向量。

数据类型： Num

X - 输入

由符号变量构成的向量

输入，指定为由符号变量构成的向量，据此计算势能。

数据类型： Num

Y - 输入

符号向量

输入，指定为要用作积分基点的变量、表达式或数字的符号向量。如果使用此参数，势能将返回 P(X)，使得 P(Y) = 0。否则，势能仅定义到某个加法常数。

数据类型： Num

梯度向量场的标量势

梯度矢量场的势能是标量 P(X)，使得。

矢量场是梯度的当且仅当对应的雅可比矩阵是对称的：

potential 函数以积分形式表示势：

# potential