# dwtest
带有剩余输入的 Durbin-Watson 检验
函数库: TyStatistics
# 语法
p,d = dwtest(r,x;option=othing,tail="both")
# 说明
p,d = dwtest(r,x;option=nothing,tail="both")返回零假设的 Durbin-Watson 检验的 p 值，即线性回归的残差不相关。 备择假设是残差之间存在自相关。除此之外还返回 Durbin-Watson 检验统计量 d。
# 示例
相关性检验残差
加载示例人口普查数据。
using TyStatistics
pkg_dir = pkgdir(TyStatistics)
source_path = pkg_dir * "/examples/HypothesisTests/DistributionTests/dwtest_tests/dwtest_data1.jl"
include(source_path)
使用人口普查日期 (cdate) 作为预测变量创建设计矩阵。 添加一列 1 值以包含常数项。
n = length(cdate)
x =[ones(n,1) cdate]
对数据进行线性回归。检验零假设，即残差 r 之间不存在自相关。
p,d = dwtest(r,x)
p = 3.618974137723029e-15
d = 0.13078859539182647
返回值 p = 3.6190e-15 表示在 5% 的显着性水平上拒绝零假设。
单侧假设检验
加载示例人口普查数据。
using TyStatistics
pkg_dir = pkgdir(TyStatistics)
source_path = pkg_dir * "/examples/HypothesisTests/DistributionTests/dwtest_tests/dwtest_data1.jl"
include(source_path)
n = length(cdate)
x =[ones(n,1) cdate]
针对自相关大于零的备择假设，检验回归残差之间不存在自相关的原假设。
p,d = dwtest(r,x,tail="right")
p = 1.8094870688615146e-15
d = 0.13078859539182647
返回值 p = 1.8095e-15 表示拒绝 5% 显着性水平的原假设，支持备择假设，即残差之间的自相关大于零。
# 输入参数
x —— 设计矩阵
矩阵
线性回归的设计矩阵，指定为矩阵。在设计矩阵中包含一列1值，以便模型包含常量项。
数据类型： Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128
r —— 回归残差
向量
回归残差，指定为向量。 通过使用诸如 regress 之类的函数执行线性回归或使用反斜杠运算符来获取 r。
数据类型： Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128
# 关键字参数
method —— p值计算方法
"exact" | "approximate"
tail —— 替代假设类型
"both" (默认) | "right" | "left"
要评估的替代假设的类型，指定为 tail 和以下项之一。
| "both" | 检验残差之间的自相关不为零的备择假设。 |
| "tight" | 检验备择假设，即残差之间的自相关大于零。 | "left" | 检验备择假设，即残差之间的自相关小于零。 |
示例： tail = "right"
# 输出参数
p —— p值
范围[0,1]中的标量值
测试的 p 值，以 [0,1] 范围内的标量值形式返回。 p 是在原假设下观察到的检验统计量与观察值一样极端或更极端的概率。 p 值小会使原假设的有效性产生疑问。
d —— 测试统计量
非负标量
假设检验的检验统计量，以非负标量值形式返回。
# 详细信息
Durbin-Watson 检验
Durbin-Watson 检验针对时间序列数据的线性回归残差不相关的原假设，以及存在自相关的替代假设进行检验。
Durbin-Watson 检验的检验统计量是
其中
Durbin-Watson 检验的 p 值是在原假设下观察到的检验统计量与观察值一样极端或更极端的概率。 非常小的 p 值会怀疑原假设的有效性，并表明残差之间存在自相关。
# 参考文献
[1] Durbin, J., and G. S. Watson. "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression I." Biometrika 37, pp. 409–428, 1950.
[2] Farebrother, R. W. Pan's "Procedure for the Tail Probabilities of the Durbin-Watson Statistic." Applied Statistics 29, pp. 224–227, 1980.