# nichols

尼科尔斯频率响应图

函数库: TyControlSystems

# 描述

nichols 创建了一个频率响应的尼科尔斯图。尼科尔斯图显示了系统响应的幅度（以 dB 为单位）与相位（以度为单位）的关系。尼科尔斯图有助于分析 SISO 系统的开环和闭环特性，但对于 MIMO 控制回路分析帮助不大。

# 语法

nichols(sys)
nichols(sys1, sys2,..., sysN)
nichols(sys1, fmt1,..., sysN, fmtN)
nichols(___,w,fmt,opts; ishold, kwargs...)

mag, phase, wout = nichols(sys; fig = false)
mag, phase, wout = nichols(sys, w; fig = false)

# 说明

nichols(sys) 创建了动态系统 sys 的 nichols 图，sys 可以是连续的或离散的、SISO 或 MIMO。频率范围和网格是根据系统极点和零点自动确定的。使用 ngrid 将尼科尔斯图网格线叠加到现有的 SISO 尼科尔斯图上。示例

如果 sys 是一个多输入多输出（MIMO）模型，那么 nichols 会生成一个 nichols 控制图数组，每个图显示一个 I / O 对的频率响应。示例

如果 sys 是具有复系数的模型，则尼科尔斯图显示由正频率和负频率组成的轮廓。对于具有实系数的模型，尼科尔斯仅显示正频率。

nichols(sys1, sys2, ..., sysN) 针对多个动态系统在同一窗口绘制尼克尔斯图。示例

nichols(sys1, fmt1, ..., sysN, fmtN)为每个系统绘图指定独特的颜色、线条样式或标记。示例

nichols(sys, w, fmt, opts; ishold, kwargs...) 绘制 w 所指定频率的系统响应。opts 指定用于绘制 Nichols 响应的附加选项。使用 ishold 决定是否保留原绘图，kwargs 指定绘图的属性，如线型和标记类型等。有关 kwargs 参数配置的详细信息，请参阅 plot 函数的名称-值对组参数。

如果 w 是（wmin, wmax）形式的二元素元组，则 nichols 频率响应范围限制在 wmin 和 wmax 之间；
如果 w 是频率向量，则 nichols 绘制每个指定频率处的响应图。向量 w 可以包含负频率和正频率。

可以将 w 与前面语法中的任何输入参数组合一起使用。

mag, phase, wout = nichols(sys, fig = false) 返回向量 wout 中每个频率处响应的幅度和相位。该功能根据系统动态自动确定 wout 中的频率。示例

mag, phase, wout = nichols(sys, w, fig = false) 返回 w 指定频率的响应数据，mag 系统响应的幅值，phase 系统响应的相位，

如果 w 是二元素元组，则频率范围限制在 (wmin, wmax) 之间；
如果 w 是频率的向量，则 wout = w。

可以将 w 与前面语法中的任何输入参数组合一起使用。

# 示例

带有尼科尔斯网格线的尼科尔斯响应

用尼科尔斯网格线绘制以下系统的尼科尔斯响应：

using TyControlSystems
H = tf([-4 48 -18 250 600],[1 30 282 525 60]);
nichols(H)
nicholsgrid(true)

特定频率的尼科尔斯图

在指定的频率范围内创建 Nichols 图。对于特定频率范围内的动态，请使用此方法。

using TyControlSystems
H = tf([-0.1, -2.4, -181, -1950], [1, 3.3, 990, 2600]);
nichols(H, (1,100))

单元阵列 (1100) 指定尼科尔斯图中的最小和最大频率值。以这种方式提供频率边界时，函数会为频率响应数据选择中间点。或者，指定一个频率点向量用于评估和绘制频率响应。

w = collect(1:0.5:100);
nichols(H, w,".-")

Nichols 仅在指定频率处绘制频率响应图。

多个动态系统的尼科尔斯图

将连续时间系统的频率响应与同一 Nichols 图上的等效离散化系统进行比较。创建连续时间和离散时间动态系统。

using TyControlSystems
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,:zoh);

创建显示两个系统的 Nichols 图。

nichols(H,Hd)

具有指定线属性的尼科尔斯图

使用 fmt 输入参数为 Nichols 显示中的每个系统指定线样式、颜色或标记。

using TyControlSystems
H = tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 9 0 0]);
Hd = c2d(H,0.5,:zoh);
nichols(H,"r",Hd,"b--")

第一个fmt “r”为H的响应指定一条红色实线。第二个fmt的“b--”为Hd的响应指定了一条蓝色虚线。

Nichols 响应幅度和相位数据

计算 SISO 系统频率响应的幅值和相位。如果没有指定频率，nichols 将根据系统动态选择频率，并在第三个输出参数中返回它们。

using TyControlSystems
H = tf([1, 0.1, 7.5],[1, 0.12, 9, 0, 0]);
mag, phase= nichols(H, fig = false);

因为 H 是 SISO 模型，所以 mag 和 phase 的前两个维度都是 1。第三维是 wout 中的频率数。

size(mag)

(1, 1, 110)

size(phase)

(1, 1, 110)

因此，沿 mag 的第三维的每一项都给出了 wout 中相应频率下的响应大小。

MIMO 系统的 Nichols 图

对于本例，创建一个 4 输入 3 输出系统。

using TyControlSystems
using TyBase
using Random
Random.seed!(1234)
H = rss(2, 3, 4)

对于这个系统，nichols 将每个 I/O 通道的频率响应在一个单独的图中绘制出来。

nichols(H)

在 1 到 10 弧度之间的 20 个频率上计算这些响应的幅度和相位。

w = logspace(0, 1, 20);
mag, phase = nichols(H, w, fig = false);

mag 和 phase 为三维数组，其中前两个维度对应 H 的输出和输入维度，第三个维度为频率数。例如，检查 mag 的尺寸。

size(mag)

(3, 4, 20)

因此，例如，mag[1,3,10] 是从第三个输入到第一个输出的响应的幅值，在 w 中的第 10 个频率处计算。类似地，相位 [1,3,10] 包含相同响应的相位。

# 输入参数

sys - 动态系统

传递函数模型 | 零极点增益模型 | 状态空间模型

动态系统，指定为 SISO 或 MIMO 动态系统模型。所支持的动态系统包括：

连续时间或离散时间数值 LTI 模型，如 tf、zpk 或 ss 模型。

w - 频率

元组 | 向量

用于计算和绘制频率响应的频率，指定为向量或由两个元素构成的元组，以 rad/TimeUnit 为单位进行表示，其中 TimeUnit 是 sys 的时间单位。

如果 w 是（wmin,wmax）形式的二元素元组，则 nichols 频率响应范围限制在 wmin 和 wmax 之间；
如果 w 是频率向量，则该函数计算每个指定频率下的响应。例如，使用 logspace 生成具有对数间隔频率值的行向量。向量 w 可以包含正频率和负频率。

数据类型： Float | Int

fmt - 线型、颜色和标记

字符串

线型、颜色和标记，指定为包含符号的字符串。符号可以按任意顺序显示。您不需要同时指定所有三个特征（线型、颜色和标记）。例如，如果忽略线型，只指定标记，则绘图只显示标记，不显示线条。

示例： "--ro" 是带有圆形标记的红色虚线

线型	说明	表示的线条
"-"	实线
"--"	虚线
":"	点线
"-."	点划线
"none"	无线条	无线条

标记	符号	说明
"."		point
","		pixel
"o"		circle
"v"		triangle_down
"^"		triangle_up
"<"		triangle_left
">"		triangle_right
"1"		tri_down
"2"		tri_up
"3"		tri_left
"4"		tri_right
"8"		octagon
"s"		square
"p"		pentagon
"P"		plus (filled)
"*"		star
"h"		hexagon1
"H"		hexagon2
"+"		plus
"x"		x
"X"		x (filled)
"D"		diamond
"d"		thin_diamond
"\|"		vline
"_"		hline
"none"	无标记	none