单位表达式

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除非另作说明，Modelica 单位表达式的语法和语义符合BIPM的国际标准单位制 (SI)，其取代了 ISO 31/0-1992《关于数量、单位和符号的一般原则》和 ISO 1000-1992《SI 单位及对其乘积以及某些其它单位的推荐用法》遗憾的是，这些标准未定义单位表达式的正式语法。有一些建议，Modelica 采用了这些建议。

注意

本文档使用美式拼写 "meter"，而BIPM发布的SI规范使用英式拼写 "metre"。

Modelica 使用的单位表达式的语法举例："N.m", "kg.m/s2", "kg.m.s-2" "1/rad", "mm/s"。

单位表达式的语法

Modelica 单位字符串语法不允许注释或空白，且单位字符串需匹配 unit-expression 规则：

unit-expression :  
    unit-numerator [ "/" unit-denominator ]  

unit-numerator :  
    "1" | unit-factors | "(" unit-expression ")"  

unit-denominator:  
    unit-factor | "(" unit-expression ")"  

无量纲量的度量单位用 "1" 表示。SI 标准未定义乘除运算的优先级，也不允许除号（/ ）右侧出现多个单位（因结果会有歧义）；需将除数用括号括起，或用负指数替代除法。例如，"J/(kg.K)" 应写成 "J.kg-1.K-1" 。

unit-factors :  
    unit-factor [ "." unit-factors ]  

SI 标准规定，乘法运算符可用空格或点表示。SI 标准要求此点符号略高于基线（如 · ，非 ASCII 字符 ）；ISO 标准也优先用 · ，但 Modelica 支持 ISO 替代方案（普通基线点 .）。

例如，Modelica 不支持用 "Nm" 表示牛米，需写成 "N.m" 。

unit-factor :
  unit-operand [ unit-exponent ]
unit-exponent :
  [ "+" | "-" ] UNSIGNED-INTEGER

SI 标准使用上标表示指数运算，因此未定义任何用于指数运算的运算符符号。单位因子（unit-factor）由单位操作数（unit-operand）组成，其后可能跟有一个带符号的整数，该整数被解释为指数。单位操作数和可能的单位指数之间不得有空格。

unit-operand :
    unit-symbol | unit-prefix unit-symbol

unit-prefix :
    "y" | "z" | "a" | "f" | "p" | "n" | "μ" | "m" | "c" | "d" | 
    "da" | "h" | "k" | "M" | "G" | "T" | "P" | "E" | "Z" | "Y"

unit-symbol :
    unit-char { unit-char }

unit-char :
    NON-DIGIT

要求识别 SI 单位制的基本单位和导出单位，但工具也可额外支持用户定义的单位符号。规定的单位符号不使用希腊字母，例如像 Ω 这样的单位需拼写成 “Ohm” 。类似地，“度” 需拼写成 “deg” ，无论是单独使用（用于角度，如 “deg” ），还是作为温度单位的一部分（如 “degC”、“degF”、“degRk” ，分别对应摄氏、华氏、兰金温度）。

单位操作数应先被解释为单位符号（unit-symbol），若解释失败，再尝试解释为带单位前缀（unit-prefix）的操作数。单位符号和可能的单位前缀之间不得有空格，前缀的值需符合 ISO 标准。字母 “μ” 用作表示 “微” 前缀的符号。

工具可将 “Ohm” 显示为 Ω ，将前缀 “μ” 显示为 μ 。像 “m2” 这样的指数可显示为 m² 。角度单位 “deg”（无论是单独表示角度，还是用于温度，如 “degC” 可显示为 °C）可显示为 ° 。需注意，BIPM 对使用这些符号的格式有具体建议。

示例：单位表达式 “m” 表示米，而非毫（10⁻³），因为前缀不能单独使用。毫米需用 “mm” 表示，平方米（m²）需写成 “m2” 。

表达式 “mm2” 表示 (10⁻³ m)² = 10⁻⁶ m² 。需注意，指数运算包含前缀。

单位表达式 “T” 表示特斯拉，但需注意字母 “T” 也是表示 “太拉” 前缀的符号，其乘数为 10¹² 。