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# 倒立摆

本文通过拖拽建模方式，创建多领域联合仿真模型。详细介绍如何创建简化的倒立摆模型。本文所使用的方法也适用于创建其他多领域联合仿真的模型。

# 案例分析

目标模型：倒立摆系统是一种经典的控制系统问题，通过 PID 控制方法，调整比例、积分和微分系数来控制小车的运动保持摆杆运动姿态稳定。它广泛应用于两轮自平衡机器人、火箭发射姿态控制以及自动运输小车稳定控制等领域。

在忽略空气阻力和各种摩擦的情况下，可以将直线一级倒立摆系统抽象为由小车和匀质杆组成的系统。在创建简单倒立摆模型时，需要用到 9 个 Sysplorer 组件，这些组件分别代表物体等效刚体、传感器、外力和控制器元件。本示例中的组件均内置于 Modelica 标准库中的 Blocks 和 Mechanics 子库。具体案例简图和模型如下所示：


在模型中使用的组件列表如下所示：

组件 路径
world Modelica.Mechanics.MultiBody.World
fixed Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.Fixed
prismatic Modelica.Mechanics.MultiBody.Joints.Prismatic
bodyShape Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.BodyShape
bodyShape1 Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts.BodyShape
revolute Modelica.Mechanics.MultiBody.Joints.Revolute
angleSensor Modelica.Mechanics.Rotational.Sensors.AngleSensor
PID1 Modelica.Blocks.Continuous.PID
force Modelica.Mechanics.Translational.Sources.Force

# 构建模型

在构建模型时，需要根据分析模型得到的目标选择合适的组件模型，确定其连接关系，并将该案例的参数和模型参数联系起来。

# 新建模型

进入文件 > 新建 Modelica 模型 > model…，在新建模型面板中，填写模型名为“InversePendulum”，描述为“倒立摆”，其他为默认选项，选择模型文件存储位置后，单击确定，完成模型创建。

# 将组件添加到模型

完成模型创建后，开始构建模型，请浏览模型库Modelica.Mechanics和Modelica.Blocks并添加组件。

  1. 从Modelica.Mechanics.MultiBody模型库中，将World组件拖到右侧图形视图中；

  2. 使用相同的方法将以下组件添加到模型中，并根据物理拓扑关系排列组件。

# 连接组件

  1. 单击组件接口，按住鼠标左键，拖动鼠标至另一个组件接口；

  2. 为保证相连接口中的变量一致，可以连接，请单击选中revolute组件，单击界面左下方组件参数，将useAxisFlange参数置为 true，组件参数面板默认位于主界面左下侧，若未显示，在 Sysplorer 底部边框右击，勾选组件参数；

  3. 设置完成后，用同样的方法设置prismatic组件，并依次连接组件的各个接口。

# 设置参数

根据倒立摆的物理属性和控制逻辑，设置模型参数。

  1. 设置小车为等效长方体bodyshape，其质量为 0.2 kg，长度为 0.5 m；

    因为默认平面为 xy 平面，所以小车的长度和质心参数都设置为 {x,y,z} 中的 x 向量。

    提示

    均值长方体质心位置是长度的一半。

  2. 使用相同的方法依次修改其余组件的参数。

    组件 参数名称 参数数值 参数单位
    bodyShape animateSphere（是否显示球体） false /
    bodyShape shapeType（动画类型） "box" /
    revolute phi.start（初始角度） -20（fixed=true） deg
    bodyShape1 animateSphere（是否显示球体） false /
    bodyShape1 r（b 接口到 a 接口的矢量） {0,0.2,0} m[3]
    bodyShape1 r_CM（质心到 a 接口的矢量） {0,0.1,0} m[3]
    bodyShape1 m（物体质量） 0.05 kg
    bodyShape1 I_11（转动惯性矩 I11） 0.003 kg.m2
    bodyShape1 I_22（转动惯性矩 I22） 0.003 kg.m2
    bodyShape1 I_33（转动惯性矩 I33） 0.003 kg.m2
    PID1 K（比例系数） -0.25*9.81*2 1
    PID1 Ti（积分系数） 10 s
    PID1 Td（微分系数） 0.2 s

# 绘制图标

模型构建完成之后，可以为模型绘制图标，让模型更加直观。具体操作步骤如下：

  1. 右击模型编辑窗口空白处，单击图标，切换到图标视图；

  2. 在主页面切换到编辑页签，选择所需的图形进行图标绘制；

  3. 单击选中所绘图形，为图形添加填充颜色及样式。

# 仿真模型

在完成模型构建后，可对模型进行检查、翻译、仿真工作，分步验证模型，并得到最终的仿真结果。

# 检查模型

通过检查模型，分析模型是否存在错误。可以进行仿真的模型需符合以下条件：

  • 模型中不存在语法或其他错误。错误信息必须修改，警告仅起提示作用，可不修改；
  • 模型完备，变量数和方程数相等。

进入主页 > 检查，查看检查输出页面的提示信息。

提示

如出现错误提示：当前授权不允许变量方程数大于 300，请获取 License 使用许可。

# 翻译模型

通过模型翻译，分析模型是否可转化为可执行文件。如无错误翻译信息，则将模型转化为可执行文件。

进入主页 > 翻译，查看翻译输出信息，出现翻译完毕证明模型翻译正常。

# 仿真设置

进入主页 > 仿真设置，根据需求选择仿真区间、积分算法等，设置完成后，单击确定并保存到模型。

开始时间：仿真开始，此处设置为 0 秒；

终止时间：仿真结束，此处设置为 10 秒；

步长：仿真输出点之间的间隔长度，此处设置步长为 0.001；

步数：仿真生成的输出间隔的数目（步长和步数设置一个即可）；

类型：此处积分算法类型为变步长；

算法：此处使用 Dassl 算法；

精度：指定每个仿真步长的局部精度，此处设置为 1e-6；

初始积分步长：Dassl 算法为变步长算法，默认积分步长为初始积分步长；

确定并保存到模型：对于可修改的模型，可以将仿真设置中的常规设置保存到模型中。

# 运行仿真

单击仿真，进行模型仿真。在结果查看器可查看模型仿真进度。

仿真结束后可查看模型输出信息。

# 查看结果

仿真结束后，在结果查看器可查看组件变量的变化曲线。如果模型是机械多体模型，可以查看模型的三维动画。

# 查看曲线

在视图栏选择视图布局方式，可以得到 2 个曲线窗口。先单击 y(t)-1 曲线窗口，然后单击左侧变量bodyShape1.frame_b.r_0[1]；再单击 y(t)-2 曲线窗口，然后单击左侧变量bodyShape1.frame_b.r_0[2]，即可查看变量随时间的变化曲线。

# 三维动画显示

对于机械多体系统，仿真成功后，Sysplorer 提供三维动画的创建和播放等功能。

打开动画窗口，单击播放，查看生成的单摆三维动画。

# 仿真结果分析

从查看结果部分的曲线结果和动画可以看出，通过对倒立摆模型 10 s 仿真计算，可知倒立摆模型在 2 s 内通过 PID 控制完成姿态调整，摆杆在后续时间始终保持竖直状态，完成对摆杆姿态的稳定控制。