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# 连续搅拌槽反应器

此示例演示如何使用敏感度分析工具箱对连续搅拌槽反应器（CSTR）的设计进行采样和探索，以在同时考虑反应器输入端温度和浓度的不确定性的前提下，最小化产品浓度变化和生产成本。

# 背景介绍


连续搅拌槽反应器（CSTR）是过程工业中常见的一种反应器，通常假设其内部完全混合，并且有一个单一的、放热的、不可逆的一级反应，即反应物 A 转化为产物 B。以下是 CSTR 的基本原理和模型方程：

  1. 质量平衡方程：描述了反应器中 A 物质浓度随时间的变化，包括进料带来的 A 物质浓度变化和反应消耗的 A 物质浓度变化。

  2. 能量平衡方程：描述了反应器温度随时间的变化，包括进料带来的温度变化、反应放热、冷却水带走的热量。

  3. 反应速率方程：描述了反应速率 与温度 的关系，是一个指数衰减函数，涉及到反应的活化能 和反应常数 。

具体参数解释如下：

  • : CSTR 反应器中 A 物质的浓度，单位 ；
  • : 进料中 A 物质的浓度，单位 ；
  • : CSTR 反应器中的温度，单位 ；
  • : 进料的温度，单位 ；
  • : 冷却水的温度，单位 ；
  • : 体积流量，单位 ；
  • : CSTR 中物质的密度，单位 ；
  • : CSTR 的高度，单位 ；
  • : CSTR 的加热横截面积，单位 ；
  • : 反应 的前指数因子，单位 ；
  • : 反应 的活化能，单位 ；
  • : 反应 的反应热，；
  • : 玻尔兹曼气体常数，；
  • : 热熔，；
  • : 热传递系数，。

按照上述原理描述，使用 Sysplorer 搭建的基于 Modelica 的物理仿真模型如下图所示：

# 问题描述


在工业生产中，设计 CSTR 时，需要优化反应器的几何参数（横截面积和高度），以达到两个主要目标：一是减少残余浓度变化，以保证产品质量和提高经济效益；二是降低冷却液的平均温度，以减少能源消耗和成本。同时，设计还必须能够适应进料浓度和温度的不确定性，以确保反应器在不同工作条件下的稳定性和效率。所以本次设计的具体目标如下：

  1. 最小化残余浓度（）的变化：残余浓度的变化会影响 CSTR 产品的质量，最小化这种变化可以提高 CSTR 的盈利能力。
  2. 最小化平均冷却液温度（）：加热或冷却夹套冷却液的成本较高，通过最小化平均冷却液温度可以提高 CSTR 的效率。
  3. 考虑进料质量的变化：由于不同批次的进料质量可能不同，设计必须能够适应供应进料浓度（）和进料温度（）的变化，以确保反应器在不同批次进料条件下的稳定性和效率。

# 进行敏感度分析

# 准备工作


在 Sysplorer 中加载

CSTR.mo
，并打开 CSTR.mainCSTR，然后在工具栏中单击敏感度分析图标打开敏感度分析工具箱。

# 选择调节参数


  1. 在敏感度分析工具箱工具栏中单击调节参数，选择 、、 和 作为调节参数。
  2. 单击确定按钮关闭调节参数界面。

# 生成随机参数值

单击参数采样图标，打开生成随机参数值界面。
在生成随机参数值界面指定参数如下：

  • 设置采样数量为 1000；
  • 设置参数 的数据分布类型为均匀分布，设置其下界为 0.2、上界为 2；
  • 设置参数 的数据分布类型为均匀分布，设置其下界为 0.5、上界为 3；
  • 设置参数 的数据分布类型为正态分布，设置其均值参数为 10、标准差为 0.5；
  • 设置参数 的数据分布类型为正态分布，设置其均值参数为 295、标准差为 3。

按照上述要求设置完参数后，单击确定即可生成一个参数可编辑表，你可以在可编辑表中手动（双击）修改某个参数的任意采样数值。
另外你还可以在数据浏览器中选中上一步中生成的参数集的名称（ParamSet），然后在敏感度分析顶部的工具栏中单击绘图>散点图绘制所有参数的采样数据直方图与散点图（如下图所示）。

提示

  • 请注意，由于随机数生成器的原因，在你按照这个文档进行操作时，可能得到的参数的直方图与散点图会与上面的图有点不一样，不要惊讶，这是正常的；
  • 你可以通过设置直方图条数来控制柱状图的显示密度，以改善柱状图的美观度，例如下图设置的直方图条数为 50；
  • 敏感度分析提供的窗口是可弹出式的，你可以在需要的时候将不同的窗口分别弹出显示。

# 设计评估需求


按照问题描述中分析，我们需要最小化残余浓度（）的变化、最小化平均冷却液温度（），因次我们可以分别创建两个变量属性需求来满足这两个目标（变量属性需求介绍）。

  1. 创建需求 Req_1
    单击新建需求图标，选择变量属性需求，并按照以下要求设置需求属性。

    • 在选择需求变量功能区域单击添加按钮，选择 ResidualConcentration 作为该需求的输出变量（左侧蓝色勾选框会默认选中当前创建的变量集）；
    • 设置变量属性为方差；
    • 设置需求类型为最小化。

    按照上述步骤设置完成之后，单击界面下方确定按钮即可完成最小化残余浓度（）的变化需求的设计。


  1. 创建需求 Req_2
    再次单击新建需求图标，选择变量属性需求，并按照以下要求设置需求属性。

    • 在选择需求变量功能区域单击添加按钮，选择 controller.y 作为该需求的输出变量（左侧蓝色勾选框会默认选中当前创建的变量集）；
    • 设置变量属性为平均值；
    • 设置需求类型为最小化。

    按照上述步骤设置完成之后，单击界面下方确定按钮即可完成最小化平均冷却液温度（）需求的设计。

# 需求评估


单击工具栏中的选择需求项，可以选择需要进行评估计算的需求，这里需求全选；之后，单击敏感度分析工具栏中的开始计算，以对创建的两个需求进行评估，待计算结束之后，得到如下结果。

从散点图可以看出，需求 Req_2 残差值随着参数 h 数值的递增整体上呈现减小的趋势，这说明 h 对于需求 Req_2 是有一定明确的影响的，但是其它参数与需求之间的关系仅从散点图上确不能直接观察到，因此要想得到参数对于不同需求的影响，需要进一步分析。

# 量化分析


在上一步中进行的需求评估，实际上是采样得到的参数数据带入模型并进行了 1000 次仿真，这样做的目的是为了得到与采样参数对应的需求残差数据，以便进行量化分析，得到参数变化对需求的影响。

单击工具栏顶部量化分析，打开量化分析主界面，全选类型和方法，然后单击开始计算，待计算结束可得到如下图所示的龙卷风视图。
从龙卷风图中可以看出：

  • 参数 A、h、FeedCon0、FeedTemp0 与需求 Req_2 呈负相关，且在所有参数中，参数 h 对需求 Req_2 的影响最大；
  • 参数 h、FeedCon0、FeedTemp0 对需求 Req_1 总体上呈正相关，但影响性较小；
  • 参数 A 与需求 Req_1 呈负相关，且在所有参数中，参数 A 与需求 Req_1 的相关性是最大的。

因此，从整体上看，参数 A、h 与 Req_1、Req_2 的相关性最强，若要对这两项需求作进一步优化，可选择从这两个参数入手。