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SpurGearContact-直齿轮啮合接触力

1)        模型路径

TYDriveline3D.GearsDrive.SpurGearContact

2)        图标设计

直齿轮啮合接触力图标

3)        功能描述

直齿轮啮合接触力模型用于分析成对出现的外啮合直齿圆柱齿轮在啮合过程中所承受的接触力，该模型需要考虑齿轮的几何特性、材料属性以及载荷条件，计算齿轮在转动过程中的接触力和接触应力。通过对轮齿面上接触点的力学分析，可以评估齿轮的强度、耐久性以及磨损情况等，有助于齿轮设计的参数优化，例如齿数、模数、变位系数等。

4)        基本假设

              不考虑齿轮受力后的变形对几何位置计算的影响；

              齿轮接触力按照圆柱面与圆柱面之间的接触力简化计算；

              计算接触力时，忽略齿面之间的摩擦力，将沿齿宽的分布力使用在齿宽中点的集中力代替。

              分度圆压力角α默认等于20°。

5)        模型接口

接口

变量

范围/单位

数据维度

数据类型

描述

frame_z1

r0

m

[3]

Real

全局位置

R

--

--

Real

全局姿态

f

N

[3]

Real

局部力向量

t

N.m

[3]

Real

局部力矩向量

frame_z2

r0

m

[3]

Real

全局位置

R

--

--

Real

全局姿态

f

N

[3]

Real

局部力向量

t

N.m

[3]

Real

局部力矩向量

6)        模型参数

tab参数

group参数

参数名称

默认值

单位

参数描述

常规

齿轮几何参数

m

5

mm

齿轮模数

width

0.05

m

齿轮宽度

齿轮1

z1

20

/

齿轮1齿数

x1

0

/

齿轮1的齿廓变位系数

tipReliefAmplitude1

0.001 * m

m

齿轮1的齿顶修形幅值

tipReliefLength1

0.01 * m

m

齿轮1的齿顶修形长度

齿轮2

z2

20

/

齿轮2齿数

x2

0

/

齿轮2的齿廓变位系数

tipReliefAmplitude2

0.001 * m

m

齿轮2的齿顶修形幅值

tipReliefLength2

0.01 * m

m

齿轮2的齿顶修形长度

材料参数

ny1

0.3

/

齿轮1泊松比

ny2

0.3

/

齿轮2泊松比

Emod1

2.1e+11

Pa

齿轮1弹性模量

Emod2

2.1e+11

Pa

齿轮2弹性模量

7)        模型变量

变量类型

变量名称

单位

类型

描述

结果变量

contactForce

N

Real

赫兹接触力，全局坐标系下表示

hertzContact

/

Boolean

检查是否接触

delta

m

Real

压痕深度

hertzContactForce

N

Real

赫兹接触力，体坐标系下表示

sigmaH

Pa

Real

赫兹接触压应力

8)        参数设置

1)        齿轮模数的选择已经标准化，应该参照国标(GB/T 1357-2008)给定的模数标准系列进行设置，优先采用的第一系列值(单位：mm)为：1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、16、20、25、32、40、50；

2)        齿轮出现切齿干涉，将降低齿轮的强度和重合度，为了保证无切齿干涉现象发生，标准渐开线直齿圆柱齿轮的最小齿数为17。但由于变位齿轮的出现以及部分特殊场景下的应用，允许出现少量的根切，齿轮的齿数应至少等于6。

3)        齿轮刚体初始角度的设置原则为保证其在初始位置啮合，假设在x-y平面上，齿轮1中心点到齿轮2中心点的矢量与X轴的夹角为αint(角度值)，则齿轮1的初始角度initialRotationGearWheel1 =αint - 360 / z1 * floor(αint / 360 * z1)，齿轮2的初始角度initialRotationGearWheel2 = (360 - αint) - 360 / z2 * ( floor((360 - αint) / 360 * z2) + 0.5)，其中0.5的含义为使两齿轮错开0.5个轮齿周期所在的角度。

9)        模型原理

为了计算两个齿轮的轮齿之间的接触力，使用赫兹接触理论，在接触点处两个轮齿被近似假设为具有平行轴线的圆柱体。压痕深度δ可以由接触力F计算得出：

其中，v为材料泊松比，Emod为材料弹性模型，L为圆柱体的宽度(与直齿圆柱齿轮宽度width相等)，R1和R2分别为两个圆柱体的半径，b是接触挤压宽度。

对于圆柱体相接触的接触应力可有下式计算：

其中Ered是根据两种齿轮的不同材料参数计算的等效弹性模量，计算式为：

随着对齿轮传动的要求日益增高，标准齿轮不能满足一些特定场景的使用，例如，为了减轻齿轮重量需要使用少于最小齿数的齿轮，以及部分特定场景下的中心距要求等。变位齿轮与标准齿轮的区别在于将刀具位置离开轮坯中心的方向外移一段距离xm，xm称为变位值，x称为变位系数。远离轮坯的变位是正变位，变位系数x > 0，靠近轮坯的变位是负变位，变位系数x < 0。

10)    参考文献

[1]     张展. 渐开线圆柱齿轮传动[M]. 机械工业出版社, 2012.

[2]     范顺成, 李春书. 机械设计基础(第5版)[M]. 机械工业出版社, 2017.