仿真设置-常规

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在 Sysplorer 顶部菜单栏，进入主页 > 仿真设置，弹出仿真设置对话框，弹窗默认显示常规标签页。

• 仿真区间参数说明：

  • 开始时间：仿真开始的时间；

  • 终止时间：仿真终止的时间，终止时间必须大于开始时间。当输入的终止时间为inf时，表示终止时间无穷大。此时步数显示为inf且不可以修改。启动仿真后，仿真浏览器进度条变为无限进度条，用户停止仿真即为仿真正常结束。

• 输出区间参数说明：

  • 步长：仿真输出点之间的间隔长度；

  • 步数：仿真生成的输出间隔的数目，与区间长度的关系为：”步长 × 步数 =（终止时间 - 开始时间）” 。

• 积分算法参数说明：

  • 类型：指定积分算法类型，有 4 种不同的算法类型可供选择：定步长、变步长、离散求解、自定义，不同的算法类型可以选取不同的算法；

  • 变步长算法：仿真过程中改变步长，在模型状态快速变化时，会减小步长以提高准确性；当模型状态缓慢变化时，增加步长以避免执行不必要的时间步。

    • Dassl：一种变步长和变阶算法，使用一个向后微分公式。详细信息，请参见参考文献^[1][2]；

    • Radau5：一种变步长定阶算法，适用于求解刚性问题。详细信息，请参见参考文献^[3][4]；

    • Dop853：基于 Dormand-Prince 的一种 8(5, 3) 阶显式龙格-库塔方法，是变步长单步方法。详细信息，请参见参考文献^[7][8]；

    • Dopri5：基于 Dormand-Prince 的一种 5(4) 阶显式龙格-库塔方法，是变步长单步方法，适用于非刚性问题，算法能检测到类刚性问题并发出警告。详细信息，请参见参考文献^[5][6]；

    • Mebdf：使用的是改进的扩展 BDF 方法，用于求解具有刚性初值的大型稀疏系统，是常微分方程系统（ODE）初值问题、线性隐式微分代数方程系统（DAEs）的求解器，Mebdf 具有更好的稳定性和高阶收敛性，但需要更多的计算。详细信息，请参见参考文献^[9][10][11]；

    • Mebdfi：是 Mebdf 求解微分代数方程的一个扩展方法，能有效处理刚性问题，适用于指标不大于 2 的 DAE 系统。详细信息，请参见参考文献^[9][10][11]；

    • Lsode：是常微分方程（ODE），可处理刚性/非刚性问题。详细信息，请参见参考文献^[12][13]；

    • Lsodar：是 LSODA 算法的一个变种，增加了 rootfinding 特征，所以支持事件定位。详细信息，请参见参考文献^[14][15]；

    • Cvode：一种变步长变阶的多步方法，是刚性/非刚性常微分方程系统（ODE）初值问题的求解器。详细信息，请参见参考文献^[16][17]；

    • Sdirk34：一种单对角隐式龙格-库塔（4 阶）算法。详细信息，请参见参考文献^[18][19][20]；

    • Esdirk23、Esdirk34、Esdirk45：一种显式单对角隐式龙格-库塔（3 阶、4 阶、5 阶）。详细信息，请参见参考文献^[18][19][20]；

    • Ida：一种隐式变步长方法，是微分代数方程系统（DAE）初值问题（IVP）的通用求解器，IDA 包含 rootfinding 特征，支持准确的事件定位。详细信息，请参见参考文献^[21][22]；

  • 定步长算法：按固定时间间隔在从仿真开始到仿真结束的时间段内解算模型。

    • Euler、Rkfix2、Rkfix3、Rkfix4、Rkfix6和Rkfix8：适合实时仿真的固定步长的算法，仿真区间控制步长，同时也控制仿真结果的输出值的数目；

    • ImplicitEuler：隐式欧拉法：后向欧拉方法；算法稳定强但求解效率低，适合刚性较强、精度要求低的问题。详细信息，请参见参考文献^[23]；

    • ImplicitTrapezoid：隐式梯形法：基于隐式梯形规则的隐式二阶龙格库塔方法；针对刚性较弱的问题，相比隐式欧拉法在效率和精度上有一定优势，但算法存在固有的数值振荡问题。详细信息，请参见参考文献^[24]；

  • 离散求解算法：通过离散化手段，将微分代数方程转化成代数方程；

    • InlineImplicitEuler：内联隐式欧拉法；

    • InlineImplicitTrapezoid：内联梯形法；

  • 自定义算法：由用户实现外部注册C文件mws_user_alg.c注册新算法；

    • Custom：自定义求解算法。

  • 容差：指定每个仿真步长的局部精度，最终（全局）的误差是由每一步的误差通过某种方式累积而成的；

  • 积分步长：选择变步长算法时为初始积分步长，选择定步长算法时为固定积分步长；

  • 分段固定积分步长：选择定步长积分算法时，该选项为可选状态，否则置灰。在选择定步长算法时，使用该功能设置不同时间段内的积分步数。

其中，停止时间与算法可在 Ribbon 菜单栏的仿真标签页快速修改。

步长设置

Sysplorer 在求解设置中对输出步长与积分步长进行了明确区分。其中，输出步长是指仿真结果存储的时间间隔，对应图中输出区间的步长，即每隔 1 个区间步长的时间存储或输出一次结果。输出步长在联合仿真时也称通讯步长。

• 对于变步长算法，积分步长实则为初始积分步长，即算法启动第一步的积分步长。初始积分步长默认为自适应，默认值参照 Dassl 算法中的设置取输出步长（输出区间步长）的千分之一，在如图所示，初始积分步长为 2e-6。通常情况下，用户不需要显式设置初始积分步长，采用自适应默认值即可。在如下两种情况下，建议尝试调整初始积分步长；

  • 事件很多导致积分算法频繁重启，尝试增大初始积分步长；

    变步长算法为保险起见，通常默认采用较小的初始积分步长，使得默认设置可以适应于大多数模型的求解，而非采用较大的初始积分步长，但经常第一步即求解失败。较小的初始积分步长在积分频繁重启时，显著影响求解效率。此时，在保证模型可成功求解的情况下，可尝试增大初始积分步长。

  • 积分算法第一步即求解失败，尝试减小初始积分步长。

    对一些仿真启动阶段高刚性或快变的模型，采用默认初始积分步长可能求解失败，此时尝试减小初始积分步长。

• 对于定步长算法，积分步长即为积分算法每步积分计算所采用的步长。要求积分步长为输出步长的整数分之一，故而界面中提供积分步数设置，如图所示。积分步数是指每个输出步长需要的积分步数，默认值为 1。

  

  在如图设置情况下，积分步长为 0.008。通常情况下可采用默认积分步数设置，即输出步长与积分步长相等。但在步长太大导致求解失败，或步长太小导致结果文件太大的情况下，可调整积分步数设置。

精度设置

在采用定步长积分算法的情况下，精度设置只影响非线性方程求解。若模型中没有非线性方程，则求解设置中的精度对模型求解无用。在采用变步长积分算法的情况下，精度设置既影响积分计算，也影响非线性方程求解。

容差默认设置为 0.0001。除非采用默认设置求解失败，否则不建议加大精度设置以降低求解精度。

在此需要特别指出的是，变步长积分算法一般基于局部误差估计判定积分收敛性。局部收敛不意味着全局收敛，但全局收敛性判断因计算量超大而失去实用价值，这也就是现行通用积分算法采用局部收敛性判断的根本原因。因此，对于变步长积分算法，采用不同精度设置可能出现结果严重不一致情况。尽管这样的情况较少出现，但确实存在，包括 AIT SED 库与标准库中的少数模型出现过这种情况。

另外，对于定步长积分算法，能成功求解并不一定意味着求解结果收敛。

针对以上情况，给出如下建议：

• 采用定步长积分算法，先采用较小的积分步长计算一个参考结果，再基于参考结果选择合适的步长，以保证较快的求解速度；

  因为只要积分步长足够小，定步长算法理论上是全局收敛的。但问题在于对一般问题，积分步长应该小到何种程度无法得知。一种比较有效的做法是，缩小 1~2 次步长，而目标变量曲线没有明显变化，那么求解结果很大可能是收敛的。

• 采用变步长积分算法，逐次将求解精度提高 1 个数量级，直至目标变量曲线无明显变化或求解失败。在结果稳定（更高的精度设置不会导致明显变化）情况下，选用较低的求解精度，以保证较快的求解速度。

分段固定积分步长

勾选分段固定积分步长后，将显示分段表格与编辑按钮，单击编辑按钮弹出步长编辑器。

• 步长编辑器中仅支持设置停止时间节点和积分步数，开始时间节点根据上一行数据的停止时间自动生成；

• 停止时间节点必须是输出区间步长的整数倍；

  如图中的输出区间步长为 0.008，则所有停止时间节点都必须为 0.008 的整数倍。

• 积分步数要求必须为大于 0 的整数；

• 可通过右侧边栏的与增加或删除行。

保存到模型

对于可修改的模型，可以将仿真设置中的常规设置保存到模型中。

单击仿真设置对话框中的确定并保存到模型，保存仿真设置。

积分算法参考文献

• 积分算法 Dassl
  [1]. Petzold L R. Description of DASSL: a differential/algebraic system solver[R]. Sandia National Labs., Livermore, CA (USA), 1982.
  [2]. Brenan K E, Campbell S L, Petzold L R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations[M]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1995.

• 积分算法 Radau5
  [3]. Guglielmi N, Hairer E. Implementing Radau IIA methods for stiff delay differential equations[J]. Computing, 2001, 67: 1-12.
  [4]. Wanner G, Hairer E. Solving ordinary differential equations II[M]. New York: Springer Berlin Heidelberg, 1996.

• 积分算法 Dopri5
  [5]. Dormand J R, Prince P J. A family of embedded Runge-Kutta formulae[J]. Journal of computational and applied mathematics, 1980, 6(1): 19-26.
  [6]. E Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I[M]. New York: Springer Berlin Heidelberg, 1993.

• 积分算法 Dop853
  [7]. Dormand J R, Prince P J. A family of embedded Runge-Kutta formulae[J]. Journal of computational and applied mathematics, 1980, 6(1): 19-26.
  [8]. E Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I[M]. New York: Springer Berlin Heidelberg, 1993.

• 积分算法 Mebdf、Mebdfi
  [9]. Cash J R. The integration of stiff initial value problems in ODEs using modified extended backward differentiation formulae[J]. Computers & mathematics with applications, 1983, 9(5): 645-657.
  [10]. Cash J R, Considine S. An MEBDF code for stiff initial value problems[J]. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 1992, 18(2): 142-155.
  [11]. Wanner G, Hairer E. Solving ordinary differential equations II[M]. New York: Springer Berlin Heidelberg, 1996.

• 积分算法 Lsode
  [12]. Computing A C H S. ODEpack, a Systemized Collection of ODE solvers[J]. North-Holland, Amsterdam, 1983.
  [13]. Radhakrishnan K, Hindmarsh A C. Description and use of LSODE, the Livermore solver for ordinary differential equations[R]. 1993.

• 积分算法 Lsodar
  [14]. Computing A C H S. ODEpack, a Systemized Collection of ODE solvers[J]. North-Holland, Amsterdam, 1983.
  [15]. Petzold L. Automatic selection of methods for solving stiff and nonstiff systems of ordinary differential equations[J]. SIAM journal on scientific and statistical computing, 1983, 4(1): 136-148.

• 积分算法 Cvode
  [16]. Hindmarsh A C, Brown P N, Grant K E, et al. SUNDIALS: Suite of nonlinear and differential/algebraic equation solvers[J]. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 2005, 31(3): 363-396.
  [17]. Hindmarsh A C, Serban R. User documentation for CVODES, an ODE solver with sensitivity analysis capabilities[J]. Livermore (California): Lawrence Livermore National Laboratory, 2002, 189.

• 积分算法 Sdirk34、ESdirk23、ESdirk34、ESdirk45
  [18]. Kennedy C A, Carpenter M H. Higher-order additive Runge–Kutta schemes for ordinary differential equations[J]. Applied numerical mathematics, 2019, 136: 183-205.
  [19]. Ranocha H, Sayyari M, Dalcin L, et al. Relaxation Runge–Kutta methods: Fully- discrete explicit entropy-stable schemes for the Euler and Navier–Stokes equations[J]. arXiv preprint arXiv:1905.09129, 2019.
  [20]. Kværnø A. Singly diagonally implicit Runge–Kutta methods with an explicit first stage[J]. BIT Numerical Mathematics, 2004, 44: 489-502.

• 积分算法 Ida
  [21]. Brown P N, Hindmarsh A C, Petzold L R. Consistent initial condition calculation for differential-algebraic systems[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 1998 19(5): 1495-1512.
  [22]. Brown P N, Hindmarsh A C, Petzold L R. Using Krylov methods in the solution of large-scale differential-algebraic systems[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 1994, 15(6): 1467-1488.

• 积分算法 ImplicitEuler（隐式欧拉法，也称 backward euler method）
  [23]. Butcher J C. Numerical methods for ordinary differential equations[M]. John Wiley & Sons, 2016.

• 积分算法 ImplicitTrapezoid（梯形法，也称 Crank-Nicolson 法）
  [24]. Crank J, Nicolson P. A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type[C]//Mathematical proceedings of the Cambridge philosophical society. Cambridge University Press, 1947, 43(1): 50-67.

仿真模式

仿真模式支持以下两种：

• 普通模式支持仿真过程中的全部功能，仿真过程中软件与求解器存在仿真数据的通信，可能导致运行速度较慢。

• 快速模式仅保留仿真控制功能，屏蔽了仿真期间的数据通信，仿真速度较普通模式更快。

二者都可在仿真完成后查看仿真结果数据。

仿真模式的权衡

• 若不需要在仿真过程中实时查看变量数据及动画，想以更快速度完成仿真，在仿真完成后查看仿真结果，建议选择快速模式。
• 若需要在仿真过程中使用在线调参、调试、实时查看曲线、动画等功能，对仿真速度不要求极致，建议选择普通模式。

仿真模式的比较

下表对普通、快速模式仿真过程中可用的功能进行了比较。

仿真过程中可用的功能	普通模式	快速模式
仿真控制：暂停、继续、停止	√	√
曲线窗口、表格窗口、动画窗口	√	×
在线调参	√	×
组件二维动画	√	×
调试	√	×
Sysblock 端口值标签	√	×