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# 矩形面积优化模型

本文将使用一个简单的矩形面积优化模型，来介绍如何使用响应优化工具箱设计一个变量属性需求，以实现单目标优化。

# 问题描述

已知一个矩形的周长 ，求当长度 和宽度 分别为何值时矩形的面积最大？

优化需求分析：由上述问题可知，在本例中我们已知的参量是矩形的周长，优化的问题是矩形的面积，优化的目标是使矩形的面积最大化。因此，我们可以通过不断调整矩形的长度或者宽度来计算矩形的面积（理论上面积最大值为 10000）。

# Modelica 模型搭建

在 Sysplorer 中搭建矩形面积优化模型代码如下。其中，选取 为待优化变量，设置其初始值为 10。

model rectangle_area
  parameter Real perimeter = 400 "矩形周长";
  parameter Real length = 10 "矩形长度";
  Real width "矩形宽度";
  Real area "矩形面积";
equation
  width = perimeter / 2 - length;
  area = length * width;
end rectangle_area;

# 使用前准备

启动响应优化工具箱: 进行响应优化之前需要打开对应的模型，启动 Sysplorer，加载模型

rectangle_area.mo
。单击工具 > 响应优化后弹出响应优化工具箱窗口界面。

# 响应优化

下面结合rectangle_area模型介绍具体的操作步骤。

  1. 选择调节参数
    矩形面积优化模型中，矩形周长是固定的，能够影响矩形面积的参数是矩形的长度或宽度。所以，这里选择 为调节参数，并设置 的初始值为 10，最小值为 0.001，最大值为 199.99，具体操作如下：
    (1) 单击工具栏中调节参数图标 xinjian；
    (2) 在调节参数面板中单击选择参数按钮；
    (3) 在选择参数面板中勾选 作为调节参数，单击确定按钮；
    (4) 设置 的初始值为 10，最小值为 0.001，最大值为 199.99。

  2. 建立需求
    根据前述的优化需求分析可知，本实例的优化目标是使矩形面积最大化，因此这里需要选择 为结果变量，具体的操作如下。
    (1) 在工具栏中单击新建需求 xinjian， 单击变量属性 xinjian， 弹出如下变量属性界面。

    (2) 在变量属性界面中单击 xinjian，勾选变量 ，单击确定。

    (3) 勾选变量集 Set_1；选择变量属性为终值，类型为最大化，需求名称可自定义。单击确定，完成一个名为 Req_1 的需求创建（此时会默认勾选创建绘图）。

    提示

    选择不同的类型，对应的最终优化输出的优化值结果类型会有所不同，其中“最大化”和“最小化”对应的优化输出结果为需求变量的真实值，而“等于”、“大于等于”和“小于等于”这三种类型对应的需求变量的优化值为残差。

  3. 评估当前参数（可选）
    在前述的分析中，我们设置调节参数 length 的初始值为 10。现在，可以通过单击评估当前参数，来查看在当前参数输入下，矩形的面积大小。
    单击评估当前参数，单击绘图上的数据点，可查看在当前参数下，矩形的面积为 1900。

  4. 优化
    (1) 单击开始优化 xinjian，优化程序开始运行，此时中央绘图区会显示相应需求或参数的动态轨迹。

    (2) 优化过程中可通过单击停止优化 xinjian 来停止迭代进程，也可通过单击打开报告 xinjian 来查看优化过程中的参数优化值的动态信息。

    (3) 优化过程结束后，会生成一个优化结果。在页面左侧数据浏览器的结果栏可看到名为 Result 的优化结果，选中 Result 鼠标右击可打开结果查看结果信息。