Wishart 分布

概述

Wishart 分布是单变量卡方分布对两个或多个变量的推广。它是对称半正定矩阵的分布，通常是协方差矩阵，其对角线元素均为卡方随机变量。卡方分布可以通过对独立、同分布、零均值的单变量正态随机变量的平方求和来构建，Wishart 分布可以通过对独立、同分布、零均值的内积求和来构建。均值多元正态随机向量。 Wishart 分布通常用作多变量正态随机数据的样本协方差矩阵分布模型，按样本大小缩放后。

Wishart 分布仅支持随机矩阵生成，包括奇异和非奇异 Σ。

参数

Wishart 分布使用对称半正定矩阵 Σ 和正标量自由度参数 ν 进行参数化。 ν 类似于单变量卡方分布的自由度参数，Σν 是分布的均值。

概率密度函数

d 维 Wishart 分布的概率密度函数由下式给出

其中 X 和 Σ 是 d×d 对称正定矩阵，v 是大于 d – 1 的标量。虽然可以为奇异 Σ 定义 Wishart，但密度不能如上所示。

示例

如果 x 是均值为零和协方差矩阵的双变量正态随机向量 那么您可以使用 Wishart 分布生成样本协方差矩阵，而无需显式生成 x 本身。 请注意，当自由度较小时，抽样变异性非常大。

using TyStatistics
Sigma = [1 0.5; 0.5 2]
df = 10
S1 = wishrnd(Sigma,df)[1]./df

S1 = 2×2 Matrix{Float64}:
  1.63193    -0.0747683
 -0.0747683   0.538675

df = 1000
S2 = wishrnd(Sigma,df)[1]./df

S2 = 2×2 Matrix{Float64}:
 0.953419  0.490612
 0.490612  2.12274

另请参阅

wishrnd