从正弦波转换为方波

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此示例说明方波的傅里叶级数展开式是如何由奇次谐波的和构成的。

首先以 0.1 为步长，生成一个从 0 到 10 的时间向量，并求出所有点的正弦。绘制基频图。

using TyMath
using TyPlot
t = 0:0.1:10
y = sin.(t)
figure()
plot(t, y)

接下来，向基频添加第三个谐波，并绘制谐波图。

y = sin.(t) + sin.(3 * t) / 3
figure()
plot(t, y)

接下来使用第一、第三、第五、第七和第九个谐波。

y = sin.(t) + sin.(3 * t) / 3 + sin.(5 * t) / 5 + sin.(7 * t) / 7 + sin.(9 * t) / 9
figure()
plot(t, y)

最后，从基频开始创建更多连续谐波的向量，一直到第 19 个谐波为止，并将所有中间步长保存为矩阵的行。

在同一个图窗中绘制这些向量，以便显示方波的演变。请注意，吉布斯效应表明它实际上永远不会转换为方波。

t = 0:0.02:3.14
y = zeros(10, length(t))
x = zeros(size(t))
for k = 1:2:19
   global x
   x = x + sin.(k * t) / k
   y[Int((k + 1) / 2), :] .= x
end
figure()
plot(y[1:2:9, :]')
title("The building of a square wave: Gibbs' effect")

下面提供了一个三维曲面图，该曲面图表示正弦波到方波的逐变过程。

figure()
surf(y);
ae = plt_view()
plt_view(ae[1] + 180, ae[2])