2026a

# ty_fft

快速傅里叶变换

函数库: TyMath

Y = ty_fft(X)
Y = ty_fft(X,n)
Y = ty_fft(X,n,dim)

Y = ty_fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。示例

Y = ty_fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。示例

Y = ty_fft(X,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。例如，如果 X 是矩阵，则 ty_fft(X,n,2) 返回每行的 n 点傅里叶变换。

FFT 的插值

通过填充零来对信号的傅里叶变换进行插值。

指定信号的参数，采样频率为 80 Hz，信号持续时间为 0.8 秒。

using TyMath
using TyPlot
Fs = 80
T = 1/Fs
L = 65
t = (0:L-1)*T

创建一个 2 Hz 正弦信号及其高次谐波的叠加。该信号包含一个 2 Hz 余弦波、一个 4 Hz 余弦波和一个 6 Hz 正弦波。

X = @. 3*cos(2*π*2*t) + 2*cos(2*π*4*t) + sin(2*π*6*t);

在时域中绘制该信号。

plot(t,X)
title("Signal superposition in time domain")
xlabel("t (ms)")
ylabel("X(t)")

计算信号的傅里叶变换。

Y = ty_fft(X);

计算信号的单侧幅值频谱。

f = Fs*(0:(L-1)/2)/L;
P2 = abs.(Y/L);
P1 = P2[1:(L+1)÷2];
P1[2:end] = 2*P1[2:end];

在频域中绘制单侧频谱。由于信号的时间采样相当短，傅里叶变换的频率分辨率不够精确，不足以显示 4 Hz 附近的峰值频率。

plot(f,P1,"-o") 
title("Single-Sided Spectrum of Original Signal")
xlabel("f (Hz)")
ylabel("|P1(f)|")

为了更好地评估峰值频率，您可以通过用零填充原始信号来增加分析窗的长度。这种方法以更精确的频率分辨率自动对信号的傅里叶变换进行插值。

从原始信号长度确定下一个 2 次幂的新输入长度。用尾随零填充信号 X 以扩展其长度。计算填零后的信号的傅里叶变换。

n = nextpow(2,L);
Y = ty_fft(X,n);

计算填零后的信号的单侧幅值频谱。由于信号长度 n 从 65 增加到 128，频率分辨率变为 Fs/n，即 0.625 Hz。

f = Fs*(0:(n/2))/n;
P2 = abs.(Y/L);
P1 = P2[1:n÷2+1];
P1[2:end-1] = 2*P1[2:end-1];

绘制填零后的信号的单侧频谱。此新频谱在 0.625 Hz 的频率分辨率内显示 2 Hz、4 Hz 和 6 Hz 附近的峰值频率。

plot(f,P1,"-o") 
title("Single-Sided Spectrum of Padded Signal")
xlabel("f (Hz)")
ylabel("|P1(f)|")

X - 输入数组

向量 | 矩阵 | 多维数组

数据类型： Int | Float |Bool

复数支持：是

n - 变换长度

nothing（默认） | 正整数标量 | 空数组 | :

数据类型： Int

变换长度，指定为 nothing、空数组、: 或正整数标量。为变换长度指定正整数标量可以改进 ty_fft 的性能。通常，长度指定为 2 的幂或可分解为小质数的乘积的值。（质因数不大于 7）。如果 n 小于信号的长度，则 ty_fft 忽略第 n 个条目之后的其余信号值，并返回截断后的结果。

dim - 沿其运算的维度

正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果未指定值，则默认为第一个大于 1 的数组维度。

ty_fft(X,nothing,1) 沿 X 的第一个维度进行傅里叶变换。

数据类型： Int

Y - 频域表示

向量 | 矩阵 | 多维数组

数据类型： Float | Int

复数支持：是