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2026a

# cosh

双曲余弦

# 语法

Y = cosh(X)

# 说明

Y = cosh(X) 返回 X 的元素的双曲余弦。该函数同时接受实数和复数输入。所有的角度都以弧度表示。示例

# 示例

向量的双曲余弦

创建一个向量并计算每个值的双曲余弦。

X = [0 pi 2*pi 3*pi];
Y = cosh.(X)

Y = 1×4 Matrix{Float64}:
 1.0  11.592  267.747  6195.82

双曲余弦图

在域上绘制双曲余弦函数图。

using TyPlot
x = -5:0.01:5
y = cosh.(x)
plot(x, y)
grid("on")

绘制双曲余弦函数和指数函数

双曲余弦满足恒等式。换句话说，是函数和的平均值。通过绘制函数可对此进行验证。

创建一个向量，其中包含 -3 和 3 之间的值，步长为 0.25。计算并绘制 cosh(x)、exp(x) 和 exp(-x) 的值。与预期一样，cosh(x) 的曲线位于两条指数曲线之间。

using TyPlot
x = -3:0.25:3
y1 = cosh.(x)
y2 = exp.(x)
y3 = exp.(-x)
plot(x, y1, x, y2, x, y3)
grid("on")
legend(["cosh(x)","exp(x)","exp(-x)"])

# 输入参数

X - 输入角（以弧度为单位）

标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组

以弧度为单位的输入角度，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。

提示

当 X 是方阵时

cosh(X) 是矩阵双曲余弦，使用线性代数的方法计算，适用于整个矩阵结构；
cosh.(X) 是逐元素双曲余弦，对矩阵中的每个元素单独应用标量双曲余弦函数。

因此，cosh(X) 和 cosh.(X) 的结果不同，是因为它们处理矩阵的方式和目的不同。

数据类型： Int | Float

复数支持： 是

# 详细信息

双曲余弦

角度的双曲余弦可以用指数函数表示为：

对于具有复数参数的传统余弦函数，恒等式为：

# 另请参阅

acosh | cosh | cos

cosh 双曲余弦语法说明 Y = cosh(X) 返回 X 的元素的双曲余弦。该函数同时接受实数和复数输入。所有的角度都以弧度表示。示例示例向量的双曲余弦创建一个向量并计算每个值的双曲余弦。双曲余弦图在域 $−5≤x≤5$ 上绘制双曲余弦函数图。绘制双曲余弦函数和指数函数双曲余弦满足恒等式 $cosh(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$。换句话说，$cosh(x)$ 是函数 $e^{x}$ 和 $e^{-x}$ 的平均值。通过绘制函数可对此进行验证。创建一个向量，其中包含 -3 和 3 之间的值，步长为 0.25。计算并绘制 cosh(x)、exp(x) 和 exp(-x) 的值。与预期一样，cosh(x) 的曲线位于两条指数曲线之间。输入参数 X - 输入角（以弧度为单位）标量向量矩阵多维数组以弧度为单位的输入角度，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。 :::tip 提示当 X 是方阵时是矩阵双曲余弦，使用线性代数的方法计算，适用于整个矩阵结构；是逐元素双曲余弦，对矩阵中的每个元素单独应用标量双曲余弦函数。因此，和的结果不同，是因为它们处理矩阵的方式和目的不同。 ::: 数据类型： Int Float 复数支持：是详细信息双曲余弦角度 $x$ 的双曲余弦可以用指数函数表示为： $cosh(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$ 对于具有复数参数的传统余弦函数，恒等式为： $cosh(x) = cos(im*x)$ 另请参阅 acosh cosh cos