# gammaincinv
逆不完全gamma函数
函数库: TyMath
# 语法
X = gammaincinv(Y,A)
X = gammaincinv(Y,A,islower)
# 说明
X = gammaincinv(Y,A) 返回在 Y 和 A 元素处计算的下不完全 gamma 函数的逆函数，满足 Y = gammainc(X,A)。Y 和 A 都必须为实数。Y 的元素必须在闭区间 [0,1] 内，A 必须为非负值。示例
X = gammaincinv(Y,A,islower) 返回下或上不完全 gamma 函数的逆函数。islower 的选项是 true（默认值）和 false。示例
# 示例
绘制下不完全gamma函数的逆函数
计算区间 0≤y≤1 内 a = 0.5、1、1.5 和 2 的下不完全 gamma 函数的逆函数。逐一计算每个 a 值对应的逆函数，将每个值的结果赋给 X 的一列。
using TyMath
using TyPlot
A = [0.5 1 1.5 2]
Y = 0:0.005:1
X = zeros(201,4)
for i = 1:4
X[:,i] = gammaincinv(Y,A[i])
end
在同一图窗中绘制所有逆函数。
plot(Y,X)
grid("on")
legend([raw"$a = 0.5$",raw"$a = 1$",raw"$a = 1.5$",raw"$a = 2$"],loc="northeast")
xlabel(raw"$y$")
ylabel(raw"$P^{-1}(y,a)$")
title("a = 0.5,1,1.5,2时的下不完全gamma函数")
绘制上不完全gamma函数的逆函数
计算区间 0≤y≤1 内 a = 0.5、1、1.5 和 2 的上不完全 gamma 函数的逆函数。逐一计算每个 a 值对应的逆函数，将每个值的结果赋给 X 的一列。
using TyMath
using TyPlot
A = [0.5 1 1.5 2]
Y = 0:0.005:1
X = zeros(201,4)
for i = 1:4
X[:,i] = gammaincinv(Y,A[i],false)
end
在同一图窗中绘制所有逆函数。
plot(Y,X)
grid("on")
legend([raw"$a = 0.5$",raw"$a = 1$",raw"$a = 1.5$",raw"$a = 2$"],loc="northeast")
xlabel(raw"$y$")
ylabel(raw"$Q^{-1}(y,a)$")
title("a = 0.5,1,1.5,2时的上不完全gamma函数")
# 输入参数
Y - 输入数组标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。Y 的元素必须为实数，并且在闭区间 [0,1] 内。Y 和 A 必须大小相同，否则其中之一必须为标量。
数据类型： Int64 | Int32 | IYnt16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128
A - 输入数组标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。A 的元素必须为非负实数。Y 和 A 必须大小相同，或者其中之一必须为标量。
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128
islower - 逆不完全 gamma 函数的类型true（默认） | false
逆不完全 gamma 函数的类型，指定为 true 或 false。如果 type 是 true，则 gammainc 返回下不完全 gamma 函数的逆函数。如果 type 是 false，则 gammainc 返回上不完全 gamma 函数的逆函数。
# 详细信息
不完全gamma函数的逆函数
下不完全 gamma 函数的逆函数定义为
上不完全gamma函数的逆函数定义为
项
Julia使用不完全gamma函数的归一化定义，其中P(a,x) + Q(a,x) = 1。
下不完全 gamma 函数的一些属性包括：
# 提示
- 当上不完全 gamma 函数接近 0 时，指定 false 选项来计算上逆函数比从 1 中减去下不完全 gamma 函数然后取下逆函数更精确。
# 参考
[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 8. Incomplete Gamma and Related Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.