2026a
# erfc
补余误差函数
函数库: TyMath
# 语法
erfc(x)
# 说明
erfc(x)返回为 x 的每个元素计算补余误差函数。当 erf(x) 接近 1 时，使用 erfc 函数替换 1-erf(x) 以提高准确性。示例
# 示例
求补余误差函数
求值的补余误差函数。
using TyMath
erfc(0.35)
ans = 0.6206179464376897
求向量元素的补余误差函数。
V = [-0.5,0,1,0.72]
erfc.(V)
ans = 4-element Vector{Float64}:
1.5204998778130465
1.0
0.15729920705028513
0.3085668768612489
求矩阵元素的补余误差函数。
M = [0.29 -0.11; 3.1 -2.9]
erfc.(M)
ans = 2×2 Matrix{Float64}:
0.681717 1.12362
1.16487e-5 1.99996
二相相移键控
如果为加性高斯白噪声 (AWGN)，二相相移键控 (BPSK) 的误码率 (BER) 为
对于
using TyMath
using TyPlot
EbN0_dB = 0:0.1:10
EbN0 = 10 .^ (EbN0_dB/10)
BER = 1/2 * erfc.(sqrt.(EbN0))
semilogy(EbN0_dB,BER)
grid("on")
title("二进制相移键控的误码率")
xlabel(raw"$E_b/N_0(dB)$")
ylabel("BER")
使用补余误差函数避免舍入误差
erf(x) 接近 1 时，您可以使用补余误差函数 erfc 替换 1 - erf(x) 以避免舍入误差。
说明如何通过使用 erfc(10) 计算 1 - erf(10) 来避免舍入误差。原始计算返回 0，而 erfc(10) 返回正确结果。
using TyMath
1 - erf(10)
ans = 0.0
erfc(10)
ans = 2.088487583762545e-45
# 输入参数
x - 输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128 | Complex
# 详细信息
补余误差函数
x 的误差函数 erfc 定义为：
它与误差函数的关系如下：
erfc(x) = 1 - erf(x)。
# 提示
对于 1 - erfc(x) 形式的表达式，请改用误差函数 erf。这一代换保证了准确性。erfc(x) 接近 1 时，1 - erfc(x) 是一个小数字并且可以向下四舍五入为 0。而是将 1 - erfc(x) 替换为 erf(x)。 对于 exp(x^2)*erfc(x) 格式的表达式，请改用换算补余误差函数 erfcx。这种代换通过避免 x 的较大值的舍入误差保证准确性。