2026a
# Elliptic.Pi
第三类完全和不完全椭圆积分
函数库: TyMath
# 语法
Elliptic.Pi(n,m)
Elliptic.Pi(n,m,phi)
# 说明
Elliptic.Pi(n,m,phi ) 返回第三类不完全椭圆积分。示例
# 示例
计算第三类不完全椭圆积分
using TyMath
s = [Elliptic.Pi(-2.3,pi/4,0) Elliptic.Pi(1/3,pi/3,1/2) Elliptic.Pi(-1,0,1) Elliptic.Pi(2,pi/6,2)]
s = 1×4 Matrix{Float64}:
0.587685 1.28503 0.0 0.750732
# 输入参数
n-输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
m-输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
phi - 输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。phi 仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
# 详细信息
第三类不完全椭圆积分
第三类不完全椭圆积分定义如下：
注意，某些定义使用椭圆模数k或模角 α 而不是参数m。它们的关系为
第三类完全椭圆积分
第三类完全椭圆积分定义如下
注意，某些定义使用椭圆模数k或模角 α 而不是参数m。它们的关系为
# 提示
- 所有非标量参数必须具有相同的大小。如果一个或两个输入参数是非标量，Elliptic.Pi.(n,m,phi) 则将标量扩展为与非标量参数大小相同的向量或矩阵，所有元素都等于相应的标量。
- Elliptic.Pi(n,pi/2, m) = Elliptic.Pi(n,m).
# 参考
[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.